@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL TEMA 11.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL TEMA 11

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 VARIABLES CUALITATIVAS TEMA 11.1 * 1º BCS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 ESTADÍSTICA La palabra estadística viene de Estado, ya que surgió por la necesidad de éstos de hacer un censo de personas a las que administraban. La estadística descriptiva se ocupa de recoger, describir, y analizar los datos de un colectivo o población, con el fin de descubrir las regularidades o características existentes en sus elementos. Por población o colectivo se entiende todo conjunto de personas, animales u objetos sobre el que se va a llevar a cabo una investigación. Se denomina elemento de una población a cada una de las unidades, individuos o entes que la componen. Tamaño de una población es el número de elementos que la integran. De cada elemento de una población interesará estudiar, en función del objetivo perseguido, una o más características. Estas características se denominan caracteres.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 VARIABLES Las modalidades son las diferentes situaciones posibles de un carácter. Los caracteres de una población pueden ser de dos tipos: cualitativos o atributos y cuantitativos o variables. Dentro de las variables estadísticas hay dos grupos: variables discretas y variables continuas. Variable discreta es aquella que toma un número finito de valores dentro de un intervalo finito. (Ejemplo: Edad de una persona.) Variable continua es aquella que puede tomar infinitos valores en un intervalo finito en el que esté definida. (Ejemplo: Estatura de una persona.) A efectos prácticos cuando una variable discreta toma un número elevado de diferentes valores (más de doce) se la considera variable continua. (Ejemplo: La edad de los individuos de una población es variable discreta, pero al tomar unos 100 valores diferentes se suele agruparlos como si fuera variable continua, en intervalos de 5 ó 10 años cada uno, surgiendo lo que se conoce como Pirámide de Población).

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Carácter cualitativo ( de cualidad ) o atributo: 1.-Color de cabello de una persona. Modalidades: Rubio, moreno, pelirrojo, castaño, etc. 2.-Raza o etnia de una persona. Modalidades: Europeo, africano, chino, hindú, etc. 3.-Deportes Modalidades: Fútbol, balonmano, esquí, kárate, ajedrez, etc. Carácter cuantitativo ( de cantidad ) o variable: 1.-Variable DISCRETA: Edad de una persona. Modalidades: 12, 13, 14, 15, 16, 17, etc. 2.-Variable DISCRETA: Número de hijos en una familia. Modalidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc. 3.-Variable CONTÍNUA: Peso de una persona. Modalidades: (30, 40], (40, 50], (50, 60], (60, 70], etc. En las variables continuas se utilizan intervalos para agrupar los datos. Dichos intervalos se llaman clases. CARACTERES ESTADÍSTICOS

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 FASES DE UN PROCESO ESTADÍSTICO 1.-FORMULACIÓN DE UN OBJETIVO. Lo que se pretende conseguir con dicho proceso. Por ejemplo, conocer el peso y estatura de una población. Por ejemplo, conocer los gustos de consumo de una población de tipo medio-alto. 2.-SELECCIÓN DE LOS ATRIBUTOS Y/O VARIABLES RELEVANTES. Los datos que me interesa en concreto conocer, preguntar. Por ejemplo, el peso de las personas encuestadas. Por ejemplo, la estatura de las personas encuestadas. Por ejemplo, la potencia o el tamaño del coche que les gustaría comprar a las personas encuestadas.

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 3.-RECOGIDA DE DATOS, CLASIFICACIÓN Y TABULACIÓN. ¿Cómo voy a recoger los datos?. En una grabadora de voz, en un cuaderno, por correo,... ¿Cómo los voy a clasificar?. Voy a emplear una tabla de entradas en las que consten las distintas modalidades de la/s variable/s para luego hacer un fácil y rápido recuento. Ejemplo: Color preferido de la carrocería del coche deseado Verde:||||||||||  12 Blanca:|||||||||||||||||  21 Azul:|||||||  8 ¿Cómo los voy a tabular?. Para ello voy a las llamadas TABLAS DE FRECUENCIAS. Las tablas de frecuencias nos permiten presentar todos los datos obtenidos de manera lo más simple y compacta posible.

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 4.-SÍNTESIS Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN. MEDIDAS. ¿Cuál es el valor de la variable o el rango que más se repite?. ¿Cuál es el valor medio?. ¿En qué medida se desvían los datos de dicho valor medio?. Etc. Por ejemplo, podemos ver cual es el peso que más se repite en la población a estudio. Por ejemplo, podemos saber si están muy dispersos los datos de estaturas obtenidos respecto de la estatura media. 5.-REPRESENTACIÓN GRÁFICA. Permiten visualizar los resultados obtenidos. Principalmente se utilizan diagramas de barras, diagramas de sectores y diagramas poligonales. 6.-INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES. Son muchísimos los estudios estadísticos sobre el mercado que realizan las grandes empresas, para analizar las tendencias de la gente. De la correcta interpretación de los mismos se derivan decisiones que pueden ser vitales para las empresas.

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 Tablas de Frecuencias La tabulación de resultados es la recogida de los datos obtenidos en unas tablas, llamadas Tablas de frecuencias. Cuando el carácter es cualitativo, las tablas de frecuencias presentan tres únicas columnas: vi = Columna de modalidades del carácter cualitativo o atributo. fi = Frecuencia o cantidad de veces que se repite cada modalidad. hi = fi / Σ fi = Frecuencia relativa de dicha modalidad, o sea la cantidad de veces que se repite en relación al total. Suele expresarse en porcentaje en lugar del número decimal que resulta. (También se suele denotar como fr ) La última fila de las tablas de frecuencias se reserva para los sumatorios (Σ fi, imprescindible; y Σ hi, muy conveniente en cuanto su valor debe ser siempre la unidad o el 100%, razón por la cual se emplea como parámetro de verificación).

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 Ejemplo_1 Color de ojos de una muestra de 50 alumnos VARIABLE CUALITATIVA O ATRIBUTO vifihihi % Claros77 / 50 = 0,1414 Verdes33 / 50 = 0,066 Azules55 / 50 = 0,1010 Marrones2525 / 50 = 0,5050 Negros1010 / 50 = 0,2020 501100

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I11 Ejemplo_2 Procedencia de alumnos en un IES de Bachillerato Internacional VARIABLE CUALITATIVA O ATRIBUTO vifihihi % Francia5050 / 200 = 0,2525 Alemania3535 / 200 = 0,17517,5 España6565 / 200 = 0,32532,5 Italia3030 / 200 = 0,1515 Portugal2020 / 200 = 0,1010 2001100

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I12 GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Para representar gráficamente los fenómenos estadísticos donde tenemos variables cualitativas, podemos hacerlo con: Diagramas de barras. Suelen utilizarse para frecuencias absolutas. Poligonales. Suelen utilizarse para frecuencias absolutas formando polígonos. Diagramas de Sectores. Muy utilizados para frecuencias relativas. Otros, en menor medida: Pictogramas. Mediante figuras representativas de la variable. Diagramas Polares. Haz de rectas donde cada una toma una modalidad.

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I13 Diagrama de Barras y de Sectores (Ejemplo 1)

14 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I14 Diagrama de Barras y de Sectores (Ejemplo 2)

15 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I15 DIAGRAMA POLAR Primavera Verano Otoño Invierno Este diagrama presenta tantos radios como modalidades tenga la variable. Sólo uno de los radios estará graduado y señalada la escala de medida. El resto de los radios estarán solamente graduados. Uniendo los puntos de cada modalidad obtendremos siempre un polígono cerrado. 30º 24º 18º 12º 6º 0º