Clase 149 Geometría Analítica de la recta en el plano

Geometría analítica, rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.

De la Historia

Uno los filósofos más notables que contribuyó al desarrollo de las Matemáticas fue René Descartes pues realizó la sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones.

Nacido el 31 de marzo de 1596 en La Haye, hoy Descartes, era hijo de un miembro de la baja nobleza y perte- necía a una familia que había dado algu-nos hombres doctos. En 1649 fue invitado a acudir a Estocolmo para impartir clases de filosofía a la reina Cristina de Suecia. Falleció, en la capital sueca, el 11 de febrero de 1650.

Distancia entre dos puntos

Halla la longitud de los segmentos P1P2 y P3P4. Ejercicio 1 Sitúa en un sistema de coordenadas rectangulares los puntos : P1(2;0) ; P2(6;0) ; P3(0;- 1) y P4(0;- 4). Halla la longitud de los segmentos P1P2 y P3P4. Resolución: y = 4 P1P2  = 6 – 2     x 2 6 -1 P3P4  = – 4 – (-1)   - 4 = - 3  = 3

x y Sean P1(x1;y1) y P2(x2;y2) dos puntos cualesquiera del plano. P1 Sean P1(x1;y1) y P2(x2;y2) dos puntos cualesquiera del plano. P1 y1 P2 P1Q  = y2 – y1  y2 Q P2Q  = x2 – x1  x x1 x2 Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos: P2Q  P1Q  2 + P1P2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 P1P2 =

Ejercicio 1 Sean los puntos A(6;2); B(–2;– 4) y C(–2; 6) : a) Halla la distancia entre los puntos A y B b) ¿Será el triángulo ABC isósceles de base AC ?

a) A(6;2) ; B(–2;– 4) AB= (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = (– 2 – 6)2+ (– 4 – 2)2 = (– 8)2+ (– 6)2 = 64 +36 = 100 d(A;B) = 10 u = 10 u

BC= (xC – xB)2 + (yC – yB)2 A(6;2); B(–2;– 4) y C(–2; 6) : BC= (xC – xB)2 + (yC – yB)2 y = (–2–(–2 ))2+(6–(–4)) 2 C 6 = (– 2 +2 )2 + ( 6 + 4)2 A = 100 = 10 u 2 –2 6 x BC= AB = 10u entonces el triángulo ABC es isósceles. –4 B

Para el estudio individual Dado el paralelogramo ABCD, cuyos vértices son los puntos A(–2; 1) , B(1; 4) , C(6; – 1) y D(3 ; – 4). Represéntalo en un sistema de coordenadas rectangulares. a) b) Investiga si ABCD es un rectángulo.