MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC

Presentación del tema: "MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC"— Transcripción de la presentación:

1 MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS II MEDIO Santiago, 24 de agosto del 2013

2 Ecuación de la recta La ecuación de la recta que pasa por dos puntos P1 (x1 * y1) y P2 (x2 * y2) tiene pendiente Si queremos la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos, podemos utilizar la ecuación punto pendiente con P0 = P1. Reemplazando tenemos:

3 Ecuación de la recta Si dividimos ambos lados de la ecuación por (x – x1) obtenemos: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos P1 (x1 * y1) y P2 (x2 * y2).

4 Ecuación de la recta Por último, si observamos la recta de la figura, cuyas intersecciones con los ejes X e Y son los puntos (a, 0) y (0, b), respectivamente, de acuerdo con la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, tenemos: Ecuación de Segmentos a: Intersección con el Eje X b: Intersección con el Eje Y

5 Ecuación de la recta (0, b) (a,0)

6 Ecuación de la recta Ejemplo: encuentre la ecuación general de la recta de la figura: 5 -2

7 Ecuación de la recta Solución:
Primero encontremos la ecuación de segmentos: Ec. General de la recta

8 Rectas paralelas Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo sí sus pendientes son iguales y no tienen puntos en común. L1 // L2  m1 = m2

9 Rectas perpendiculares
Dos rectas no verticales son perpendiculares sí y sólo sí el producto de sus pendientes es -1.

10 Ecuación de la recta Ejercicios:
Determine si los puntos A(-5, -2), B(-2, 2) y C(4, 10) son colineales (están en la misma recta). Dados M(3,1), N(4,4), P(-3,2) y Q(-4, -1), pruebe que el cuadrilátero MNPQ es un paralelógramo.

11 CONTROL Señale si las rectas siguientes son perpendiculares: y
Encuentre la ecuación general de la recta perpendicular a la recta de ecuación 3x – 4y + 8 = 0 y que pasa por el punto de coordenadas (4,1).