LOGARITMOS

Recordemos el concepto de potencia Sus propiedades:

Realizar las operaciones y contestar las preguntas: ¿A qué potencia tuvimos que elevar el número 2 para que el resultado fuera 16? 4 ¿A qué potencia tuvimos que elevar el número 7 para que el resultado fuera 343? 3 ¿A qué potencia tuvimos que elevar al número 5 para que el resultado fuera 1/25? -2 ¿A qué potencia tuvimos que elevar el número 3 para que el resultado fuera 1?

Ahora el exponente va a ser una incógnita Ahora el exponente va a ser una incógnita. Encontrar su valor teniendo en cuenta la misma pregunta. ¿ A qué potencia tuvimos que elevar el número 8 para que el resultado fuera 64 ? x=2 ¿ A qué potencia tuvimos que elevar el número 5 para que el resultado fuera 1/25 ? x=-2 ¿A qué potencia tuvimos que elevar el número 6 para que el resultado fuera 216 ? x=3 ¿A qué potencia tuvimos que elevar el número 5 para que el resultado fuera 5 ? x=1 ¿A qué potencia tuvimos que elevar el número 4 para que el resultado fuera 1 ? x=0

OPERACIÓN LOGARITMO si si si si si

exponente base exponente base OPERACIÓN LOGARITMO Generalizando la equivalencia: exponente base ! OJO ¡

Descomponiendo y con propiedades de potencias x 5 x Descomponiendo 5 x Descomponiendo y con propiedades de potencias -2 x x x x Propiedad de potencias x

Logaritmo base 10 La notación científica expresa números en potencias de 10, de ahí, se toma que los logaritmos en base 10 se llaman logaritmos comunes. El símbolo log x , se usa como una abreviatura de log10 x siempre que x>0 No está definido

Definición de e En administración, se utiliza la fórmula del interés compuesto para determinar en un número de n periodos por año la cantidad acumulada de capital Donde A es la cantidad acumulada de un capital C en n periodos de rendimiento. Si se evalúa la expresión: n (1+1/n)n 1 2,0 10 2,59374 1000 2,71692 100000 2,71826 Tenemos que e es un número irracional tal que: 2< e < 3

Logaritmo en base e Por ser entonces e, una base importante en la administración se define loge x = ln x Los logaritmos base e, se llaman logaritmos naturales y se expresan como ln x si si si

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS x x x x=y x x=y x x = ? El log a x, si x≤0 no está definido.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS Multiplicación. División: Potencia: En logaritmos comunes Cambio de base: En logaritmos naturales

Encontrar el valor de las siguientes expresiones: a.) log 2 + log 5= log(2·5) =log10 =1 b.) 3·log10 –log(1/10) = log 103 – log10-1 = log (103/ 10-1) = log(104) =4