Matemáticas Acceso a CFGS INTERVALOS Y ENTORNOS Bloque I * Tema 005 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Intervalos sobre la recta real INTERVALOS FINITOS Son unos subconjuntos de la recta real especialmente interesantes y que se emplean mucho. Abierto (a, b) Ejemplo: (-2, 3)  Todos los números entre -2 y 3 Cerrado [a, b] Ejemplo: [-5, -2]  Todos los números entre -5 y -2, incluidos ambos. Semiabierto por la izquierda (a, b] Ejemplo: (- 5, 2]  Todos los números entre -5 y 2, incluido el 2. Semiabierto por la derecha [a, b) Ejemplo: [- 3, 2)  Todos los números entre -3 y 2, incluido el - 3. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN { x / a < x < b } R a b { x / a ≤ x ≤ b } R a b { x / a < x ≤ b } R a b { x / a ≤ x < b } R a b @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS INTERVALOS INFINITOS o SEMIRRECTAS Estos intervalos dan lugar a semirrectas. (a, + ∞) Ejemplo: (2, + ∞)  Todos los números mayores que 2 [a, + ∞) Ejemplo: [2, + ∞)  Todos los números mayores que 2, incluido el 2. (- ∞, b) Ejemplo: (- ∞, 2)  Todos los números menores que 2 (- ∞, b] Ejemplo: (- ∞, 2]  Todos los números menores que 2, incluido el 2. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN { x / a < x } R a { x / a ≤ x } R a { x / x ≤ b } R b { x / x < b } R b @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Entornos sobre la recta real Un intervalo de la forma (a-r, a+r) se llama entorno abierto de centro el punto a y radio r. Se designa por E(a, r) y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor que el radio. Un intervalo de la forma [a-r, a+r] se llama entorno cerrado de centro el punto a y radio r. Se designa por E[a, r] y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor o igual que el radio. Ejemplos E(5, 3) ↔ |x – 5| < 3 E(- 2, 3) ↔ |x + 2| < 3 E[3, 7] ↔ |x – 3| ≤ 7 E[- 7, 5] ↔ |x + 7| ≤ 5 [-4, 2]  E[-1, 3] (- 5, - 2)  E(-3’5, 1’5) @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES INTERVALOS ENCAJADOS Los números irracionales, salvo √N , no se pueden representar de forma exacta sobre el eje real. Para representarlos de forma aproximada utilizamos los INTERVALOS ENCAJADOS. Sea el número irracional x = 2,123703… Como su valor está entre el 2 y el 3  2 < x < 3 Como su valor está entre 2,1 y 2,2  2,1 < x < 2,2 Como su valor está entre 2,12 y 2,13  2,12 < x < 2,13 Y así podríamos seguir indefinidamente, cada vez con intervalos más pequeños, encajados, dentro de los intervalos anteriores. Con ello, por aproximación, nos iríamos acercando al valor real del número. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS En el ejemplo anterior: Sea el número irracional x = 2,123703… 2,123 2,124 2,12 2,13 2,1 2,2 2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS