Ing. Antonio Crivillero

Presentación del tema: "Ing. Antonio Crivillero"— Transcripción de la presentación:

1 Ing. Antonio Crivillero
Conjunto de Puntos Ing. Antonio Crivillero

2 Conjuntos de Puntos Intervalos y entornos
La recta recibe el nombre de recta real o espacio de una dimensión y los términos punto o número real. Intervalos 1) Intervalo cerrado [a,b] 2) Intervalo abierto (a,b)

3 3) Intervalo semiabierto a izquierda o semicerrado a derecha (a;b]
4) Intervalo semiabierto a derecha o semicerrado a izquierda [a;b) GENERALIZACIONES

4 Entorno Si a es un punto cualquiera de la recta real y h un número positivo, entorno de centro a y radio h es el intervalo abierto (a-h;a+h). Se lo designa E(a,h). h h

5 Entorno Reducido Si a es un punto cualquiera de la recta real y h>0, entorno reducido de centro a y radio h es el conjunto de puntos del intervalo abierto (a-h;a+h) del cual se excluye el punto a. Se lo designa E’(a,h) o E’(a) h h

6 CONJUNTO DE PUNTOS Entorno Reducido h h

7 Punto de Acumulación Si C es un conjunto de puntos de la recta real, un punto a es punto de acumulación de C si a todo entorno reducido de a pertenece por lo menos un punto de C. El punto a puede pertenecer o no al conjunto C, pero la definición exige que en cualquier entorno del punto a exista por lo menos un punto C distinto del punto a. Es decir: a punto de acumulación de C ó a punto de acumulación de C ó a punto de acumulación de C

8 Punto Aislado Un punto a, que pertenece a un conjunto C, es un punto aislado si y sólo si existe un entorno reducido de a, al cual no pertenece ningún punto del conjunto C. Es decir, a aislado en C Ejemplos. Cada número natural es un punto aislado en el conjunto N.

9 En el conjunto ,0 es un punto aislado.
Lo mismo sucede con cada número entero en el conjunto Z.