Valor promedio de una función Unidad 3: La antiderivada Valor promedio de una función
Valor promedio de una función El gráfico muestra la temperatura T = f(t) en el tiempo t de un estado, un día determinado. ¿Cómo obtener la temperatura promedio Tprom más útil?
f(0) + f(4) + f(8) + f(12) + f(16) + f(20) ……… Podemos tomar 6 lecturas de temperaturas y calculamos el promedio. f(0) + f(4) + f(8) + f(12) + f(16) + f(20) 6 Tprom = No es la más útil. Para ello tomamos, 24 lecturas, 48 lecturas o más. Mientras más lecturas mejor debe ser el resultado
Ejemplo 3 ¿Cuál es el valor promedio de f(x) = x + 1 en [1; 3] ? fprom Note que: La gráfica de f en [1; 3] es un segmento. fprom = 3 El área de la región sombreada es igual al área del rectángulo de base [1; 3]
Valor promedio de una función sobre [a; b] Sea f una función continua en [a; b]. Su valor promedio fprom sobre [a; b] está dado por: fprom b - a
Ejemplo 4: Dada la función f(x) = 2x – x2; en 0 < x < 2. Determine El valor promedio de la función La gráfica de f y el rectángulo de base [0; 2] y altura fprom.
Ejemplo 5: P(t) = -0,1t2 + t + 3, 0 < t < 8 La población de una ciudad se incrementó y luego disminuyó durante un periodo de 8 años de acuerdo con la función: donde P se da en millones y t es el tiempo. Determine La población promedio La población mínima La población máxima P(t) = -0,1t2 + t + 3, 0 < t < 8
Ejemplo 5: Las ventas diarias de un producto está dada por: q = 10xe-x + 180, x días después de iniciar una campaña de publicidad, determine: EL promedio de unidades vendidas durante el primer mes de iniciada la campaña Si no se inicia una nueva campaña de publicidad, ¿cuál es el número promedio de unidades vendidas durante los siguientes 60 días?