1Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN Programa de Especialización y Desarrollo Educativo ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES MÓDULO I : GESTIÓN Y.

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1 1Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN Programa de Especialización y Desarrollo Educativo ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES MÓDULO I : GESTIÓN Y LIDERAZGO PARTICIPATIVO TEMA : EDITAR MI BIBLIOTECA (FUNCIONES)

2 APLICACIONES DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER Las fuerzas de la naturaleza están relacionadas entre sí, al igual que muchos fenómenos de la vida están ligadas por diferentes variables que hacen que si una de ella varía la o las otras también varían 2Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

3 APLICACIONES DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER Nuestros alumnos tienen que estar conscientes de que la matemática actual es el resultado de una serie de transformaciones realizados por los matemáticos y que muchos de los conceptos o teorías matemáticas actuales son producto de un problema real al que se tenía que dar solución. 3Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

4 APLICACIONES DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER Les presentamos ejemplos de cómo las funciones están presentes en cada acto de nuestras vidas, en las que se pueden “matematizar” es decir hacer matemática desde la realidad, abstraer conceptos para llevarlos al plano matemático. 4Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

5 EJEMPLOS DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER Problema 1. La empresa de transportes “Gunín” tiene una tarifa de 30 nuevos soles (en promedio) de Cerro de Pasco a Lima. Transporta un promedio de 4 800 pasajeros al mes. Desea incrementar la tarifa y estima que por cada nuevo sol de aumento habrá 100 viajeros menos. ¿Cuánto debe aumentar la tarifa para que el ingreso sea el máximo posible? 5Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

6 solución Incremen to (S/.) TarifaNúmero de personas Ingreso 0 30 + 0 4 800 – 0(100) = 4 800 30(4 800) = 144 000 1 30 + 1 4 800 – 1(100) = 4 700 31(4 700) = 145 700 2 30 + 2 4 800 – 2(100) = 4 600 32(4 600) = 147 200 3 30 + 3 4 800 – 3(100) = 4 500 33(4 500) = 148 5000...................................... x 30 + x 4 800 – 100x (30+x)(4 800-100x) 6Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

7 Solución (continuación) De lo deducido se observa que la función ingreso es: I(x) = (30 + x)(4 800 – 100x) I(x) = -100x 2 + 1 800 x + 144 000 Expresándolo en la forma: (y - 152 100) = -100(x – 9) 2 se observa que la cantidad máxima que puede incrementar en la tarifa es de S/. 9,00 para obtener una ingreso máximo de S/. 152 100 7Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

8 Gráfica 8

9 EJEMPLOS DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER (cont.) Problema 2. Cuánto pagará un comerciante por “x” pantalones comprados a S/. 40,00 con un descuento total del 20%?. 9Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

10 solución Número pantalones Costo por pantalón Con descuen to del 20% Monto total ( M ) 1 1(40) = 40(40)1 – 8 = 3232 = 32(1) 2 2(40) = 80(40)2 – 16 = 6464 = 32(2) 3 3(40) = 120(40)3 – 24 = 9696 = 32(3)....................... xx(40) = 40x40x – 40x/5M(x) = 32x Respuesta: M(x) = 32x 10Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

11 EJEMPLOS DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER (cont.) Problema 3 El perímetro de un terreno de forma rectangular es 180 metros. ¿Cuáles serían los posibles valores de su base y su altura?. Elabora la respectiva gráfica considerando en el eje “x” la longitud de la bases y en el eje “y” las longitud de su altura. 11Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

12 SOLUCIÓN Graficamos el rectángulo de base “x” y altura “y” x y 2( x + y ) = 180 x + y = 90 y = 90 – x f(x) = 90 – x 12Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

13 Solución (continuación) Mostramos la tabla y la gráfica x y 0.00000 4.50000 0.09000 4.41000....................... 1.08000 3.42000.......................... 2.52000 1.98000 4.32000 0.18000 4.41000 0.09000 4.50000 0.00000 13Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

14 EJEMPLOS DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER (cont.) Problema 4 Está comprobado que la bacteria “Escherichia coli” se reproduce al doble cada hora que pasa. Si se hace un cultivo en el que inicialmente hay 1000 bacterias de este tipo, Determina la función que representa este hecho. 14Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

15 SOLUCIÓN 15Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

16 SOLUCIÓN (continuación) f(x) = 2 x x 1 000, pero 1 000 es la población inicial el cual lo representaremos por P 0, luego la función será: f(x) = 2 x. P 0, A continuación mostramos su gráfico. 16Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

17 Gráfico 1 x y 0.00000 0.10000.................... 2.24000 0.47240 2.40000 0.52780..................... 3.68000 1.28171 3.84000 1.43204 4.00000 1.60000.................... 6.08000 6.76492 7.36000 16.42785................. 7.68000 20.50739 7.84000 22.91264 8.00000 25.60000 17Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

18 PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1 La cantidad de dinero ganado en un año en función del sueldo mensual adicionándole S/.3 500 por beneficios sociales. 18Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

19 PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 2 Una piedra atada a una cuerda gira horizontalmente, describiendo una trayectoria circular alrededor del origen de 5 cm de radio. Cuando se suelta la cuerda, la piedra sigue un camino rectilíneo tangente a la circunferencia y golpea una pared descrita por una recta de ecuación y = -4x/5 + 12. Si la cuerda se suelta cuando está en el punto P = ( 3; -4 ), Halla: a) la ecuación de la recta que representa el recorrido de la piedra. b) La trayectoria de la piedra es perpendicular a la pared? 19Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

20 PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 3 La demanda de un producto en función de su precio p ( en nuevos soles) está dada por Q(x) = - p 2 + 70p + 1275. a) Grafica la curva que representa la demanda. b) ¿Para qué precio la demanda es la máxima? c) Cuál es el dominio de esta función? d) ¿Cuál es la cantidad de demanda del producto si éste se oferta a S/. 30,00 20Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

21 PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 4 Una fábrica textil decide hacer un remate de telas. Después de algunos estudios, deducen que la función de ingreso (I) dependiendo del número de metros “x” que vendan es de I(x) = -2x 2 + 4 000x – 955 000. Calcula la cantidad de tela que deben rematar para que su ganancia sea la máxima posible 21Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

22 PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 5 De todos los rectángulos de 25 centímetros cuadrados de área. ¿cuál es el de menor perímetro? 22Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN