PROBLEMAS MÉTRICOS (INCOMPLETO) Departamento de Matemáticas PROBLEMAS MÉTRICOS (INCOMPLETO) Autora: Mª Soledad Vega Fernández Presentación adaptada al libro de texto Matemáticas II de Anaya Ed. 2003
Medida de ángulos entre rectas y planos Departamento de Matemáticas Medida de ángulos entre rectas y planos Ángulo formado por dos rectas Ángulo formado por dos vectores Ángulo formado por dos planos Ángulo formado por recta y plano
Medida de ángulos entre rectas y planos Departamento de Matemáticas Medida de ángulos entre rectas y planos
Distancia entre puntos, rectas y planos Departamento de Matemáticas Distancia entre puntos, rectas y planos ax+by+cz+d=0
Distancia entre rectas (tres métodos) Departamento de Matemáticas Distancia entre rectas (tres métodos) R r P d Ec del plano perpendicular a r que pasa por P. Punto Q de corte de la recta r y el plano. Área paralelogramo = base x altura Área paralelogramo = d(P,r) = d(P,Q)
Distancia entre rectas (tres métodos) Departamento de Matemáticas Distancia entre rectas (tres métodos) P R r d P´ Punto R genérico de la recta Vector RP perpendicular a la recta (RP · = 0)
Distancia entre rectas que se cruzan (dos métodos) Departamento de Matemáticas Distancia entre rectas que se cruzan (dos métodos) r s d (r,s) = r s d(r,s) = d Pr Ps d (Pr , Ps) Pr d (Pr, α) α cuando: α = plano paralelo a r que contiene a s Pr = punto genérico de r Ps = punto genérico de s
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan Departamento de Matemáticas Perpendicular común a dos rectas que se cruzan r s p r s Pr Ps α β Recta que: Pasa por Pr tiene como dirección p es intersección de α y de β
Distancias: EJERCICIOS Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS
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Distancias: EJERCICIOS Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS R r P d
Distancias: EJERCICIOS Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS R r P d
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Distancias: EJERCICIOS Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS