Producto punto de vectores

Presentación del tema: "Producto punto de vectores"— Transcripción de la presentación:

1 Producto punto de vectores
Ángulo entre vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro. Aplicación de vectores. Matemática Básica(Ing.)

2 Producto punto de vectores
Definición 1: Sean los vectores u = u1; u2 y v = v1; v2 y el ángulo  determinado por u y v. El producto punto (o producto escalar) se define por Ángulo entre vectores Si  es el ángulo entre los vectores no nulos u y v, entonces: y Matemática Básica(Ing.)

3 Producto punto de vectores
Definición 2: El producto punto o producto interno o producto escalar de los vectores u = u1; u2 y v = v1; v2 es: u . v = u1v1 + u2v2 Propiedades: Sean u, v y w vectores, y sea c un escalar. 4. u.(v + w) = u.v + u.w (u + v).w = u.w + v.w 5. (cu).v = u.(cv) = c(u.v) 1. u.v = v.u 2. u.u = |u²| 3. 0.u = 0 Matemática Básica(Ing.)

4 Vectores ortogonales Los vectores u y v son ortogonales sí y sólo si:
u.v = 0 Matemática Básica(Ing.)

5 Proyección de un vector sobre otro
Si u y v son vectores no nulos, la proyección de u sobre v es: Q Los vectores u = PQ, v = PS y el vector proyección de u sobre v, PR = proyvu. u S v R P Matemática Básica(Ing.)

6 Determinación de una fuerza
Juan esta sentado en un trineo en la ladera de una colina inclinada 45º. El peso combinado de Juan y el trineo es de 140 libras. ¿Qué fuerza necesitará Rafaela para no dejar que se deslice el trineo colina abajo? 45º F F1 Matemática Básica(Ing.)

7 Determinación del trabajo
Si F es una fuerza constante cuya dirección es la misma que la dirección del vector AB entonces el trabajo W hecho por F al mover un objeto de A hasta B es W = │F│ │AB│ Si F es una fuerza constante en cualquier dirección, entonces el trabajo W hecho por F al mover un objeto de A hasta B es W = F . AB ó W = │F││AB│cos(θ) Matemática Básica(Ing.)

8 Determinación de una fuerza
Determine el trabajo hecho por una fuerza de 10 lb. que actúa en la dirección 1; 2 al mover un objeto 3 pies de (0; 0) a (3; 0). Determine el trabajo realizado por una fuerza F de 50 libras que actúa en la dirección 2; 3 para mover un objeto 5 pies desde (0; 0) a un punto sobre la recta y = x. Matemática Básica(Ing.)

9 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)