Matemáticas Acceso a CFGS VALOR ABSOLUTO Bloque I * Tema 004 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO. Los números irracionales, como √2 , junto con los números racionales, como 4 / 7, forman el conjunto de los números REALES ( R ) El valor absoluto de un número real, x , se designa |x|, y coincide con el número si es positivo o 0, y con su opuesto si es negativo. Ejemplos: |2| = 2 |-3| = 3 | -3/4| = ¾ |- √2| = √2 |√-2| = No existe, puesto que √-2 no es un número real. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS EJEMPLO 1 Desarrolla la expresión: – |x – 5| Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 7 Para x < 5  – ( – (x – 5 )) = x – 5 Para x > 5  – ( (x – 5)) = 5 – x Para x = - 3  (-3) – 5 = – 3 – 5 = – 8 Para x = 0  0 – 5 = – 5 Para x = 7  5 – 7 = – 2 EJEMPLO 2 Desarrolla la expresión: x – |2 – x| Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 5 Para x < 2  x – (2 – x) = x – 2 + x = 2.x – 2 Para x > 2  x – (– (2 – x)) = x + 2 – x = 2 Para x = - 3  2.(-3) – 2 = – 6 – 2 = – 8 Para x = 0  2.0 – 2 = 0 – 2 = – 2 Para x = 5  2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS EJEMPLO 3 Desarrolla la expresión: |x – 2| + |3 – 2x| Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 5 Para x < 2  |x – 2| = – x + 2 Para x > 2  |x – 2| = x – 2 Para x < 1’5  |3 – 2x| = 3 – 2x Para x > 1’5  |3 – 2x| = – 3 + 2x Combinando ambas expresiones: Para x < 1’5  – x + 2 + 3 – 2x = 5 – 3x Para 1’5 < x < 2  – x + 2 + (– 3 + 2x) = x – 1 Para x > 2  x – 2 + ( – 3 + 2x) = 3x – 5 Para x = - 3  5 – 3(-3) = 5 + 9 = 14 Para x = 0  5 – 3.0 = 5 – 0 = 5 Para x = 5  3.5 – 5 = 15 – 5 = 10 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS PROPIEDADES PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO: 1.- |a| = |-a| Ejemplo: |3| = |-3|  3 = 3 Ejemplo: |4,13| = |- 4,13|  4,13 = 4,13 Ejemplo: |e| = |-e|  e = e 2.- |a.b| = |a|.|b| Ejemplo: |3.(-2)| = |3|.|-2|  |-6| = 3.2  6 = 6 Ejemplo: |(-3).5| = |-3|.|5|  |-15| = 3.5  15 = 15 Ejemplo: |e.(-π)| = |e|.|-π|  |- e.π| = |- eπ|  e.π = e.π @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS PROPIEDADES PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO: 3.- |a+b| ≤ |a|+|b| Ejemplo: |3+(-2)| ≤ |3|+|-2|  |1| ≤ 3+2  1 ≤ 5 Ejemplo: |(-5)+(-2)| ≤ |-5|+|-2|  |-7| ≤ 5+2  7 ≤ 7 Ejemplo: |π+(-e))| ≤ |π|+|-e|  |π-e| ≤ π+e  π-e ≤ π+e 4.- Si |a|<k, entonces -k < |a| < k Ejemplo: |-2| < 3  - 3 < 2 < 3 Ejemplo: |3| < 5  - 5 < 3 < 5 Ejemplo: |-π| < 4  - 4 < π < 4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS