Límite de una función en un punto. Clase 1.1 Límite de una función en un punto.

Interpreta el significado de la notación Habilidades Compara numéricamente los comportamientos de una función en la vecindad de un punto. Interpreta el significado de la notación Determina si una función tiene o no límite en un punto a partir de la gráfica. Determina límites laterales y grafica sus comportamientos. Calcula límites infinitos e interpreta geométricamente sus resultados. Calcula límites de formas indeterminadas. Evalúa límites de operaciones combinadas dados los lugares geométricos.

Recta Tangente (Circunferencia) Lt x y Punto tangencial Problema 1: Encontrar la recta tangente a la circunferencia , que pasa por el punto ( -3 ; 4 ).

¿Cómo determinar la ecuación de la recta tangente a la curva ; que pasa por el punto P(-1;-1)?

Algunos de los valores obtenidos en el desarrollo de este límite son: El número e. Algunos de los valores obtenidos en el desarrollo de este límite son:

y y L L x x f(xo) y y f+(xo) L f-(xo) x x y = f(x) y = f(x) xo xo

Límite de una función en un punto

Límite de una función en un punto Pag. 91 Sea f(x) una función definida en un intervalo abierto alrededor de a (posiblemente excepto en a). Si los valores de f(x) se acercan de manera arbitraria a L para todo valor x suficientemente cerca de a, se dice que la función f se aproxima al valor límite L conforme x se aproxima a a.

Nota: La definición no es rigurosa por los términos imprecisos que se emplean. La función puede o no estar definida en el punto. La aproximación al número a es por ambos lados. x f (x) x f (x)

TEOREMA DE UNICIDAD DE LIMITE Si L existe es ÚNICO. TEOREMA DE UNICIDAD DE LIMITE Si el límite de f(x) cuando x tiende a “a” existe, entonces es único.

y x Sea f definida en (a,c) y sea L un número real. La afirmación L a Función de heaviside x y Sea f definida en (a,c) y sea L un número real. La afirmación L a

Límite y límites laterales Pag 96 Una función f(x) tiene un límite cuando x tiende a a si y sólo si tiene límites por la derecha y por la izquierda en ese punto y éstos son iguales: lim f (x ) = L x a lim f (x) = + x a lim f (x ) = L - si y sólo si

Ejemplo

A continuación se muestra la gráfica de una función g A continuación se muestra la gráfica de una función g. Úsela para definir los valores, en caso de existir, de:

Límites infinitos Pag. 96 Definición: Sea una función f definida a ambos lados de a excepto tal vez en el mismo a. Entonces: significa que los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente grande (tan grande como se quiera) tomando x lo suficientemente cercano de a, pero distinto de a.

Asíntotas verticales Definición: La recta x = a se llama asíntota vertical de la curva representada por si por lo menos una de las siguientes afirmaciones es verdadera: Pag. 98

Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites Suponga que c es una constante y que los límites Existen. Entonces Pag. 102 - 104 Revisar ejemplos 1- 7

TEOREMA Pag. 105 Si f es un polinomio o una función racional y a está en el dominio de f, entonces: x a lim f(x) = f(a)

Formas Indeterminadas 0/0 1. Sea la función : Pag. 105 Si x = 1 : 2. Sea la función : Si evaluamos en x = 4 :

Simplificación a g x y L h g = h / lim h(x) x a lim g(x) =

Ejemplos 3. Evaluar 4. Evaluar 5. Evaluar

6. Evaluar 7. Si Determinar si existe