Cúmulo de Partículas (Particle Swarm Optimization: PSO) Por: Antonio H. Escobar Zuluaga Universidad Tecnológica de Pereira - Colombia 2014 Optimización matemática Cúmulo de Partículas (Particle Swarm Optimization: PSO) Por: Antonio H. Escobar Zuluaga Universidad Tecnológica de Pereira - Colombia 2014

Cúmulo de partículas: Origen Propuesta en 1995 por James Kennedy y Russell Eberhart. Kennedy, J.; Eberhart, R. (1995). Particle Swarm Optimization. Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. pp. 1942–1948. Se inspira en el comportamiento social de los individuos. Analiza interrelaciones existentes entre los individuos y los demás integrantes de su grupo.

Cúmulo de partículas: principio básico La inteligencia colectiva es una propiedad que poseen ciertos sistemas biológicos compuestos por agentes. Funcionamiento global coherente ↔ interacción entre agentes Bandadas de avesBancos de peces ↔ similaridades

Cúmulo de partículas: Supuestos básicos Dos aves que vuelan en formación no pueden ocupar el mismo lugar en el espacio. Un ave que vuela próxima a otra debe mantener una distancia con ella. El vuelo en formación ocurre en un espacio físico de tres dimensiones, en un problema general es hiperdimensional.

Cúmulo de partículas: Supuestos básicos Los miembros del grupo se benefician de la experiencia y descubrimientos de los demás miembros. Las bandadas establecen relaciones de cooperación para conseguir un objetivo: la supervivencia. Existen jerarquías entre los individuos y existe un líder grupal reconocido y seguido por los demás miembros. Cada individuo opera con base en dos factores: su conocimiento y habilidades, y la influencia del líder en los demás miembros. El líder puede cambiar si surge un individuo superior a él.

Cúmulo de partículas: Supuestos básicos El líder guía a los demás basado en su experiencia. Cada individuo puede cambiar su comportamiento basado en: * Conocimiento de su entorno. * Experiencias propias anteriores. * Experiencia de los individuos que vuelan en su vecindad.

Cúmulo de partículas: Operadores. Cada individuo posee una posición x i (t), una velocidad v i (t), una mejor posición propia P best y la mejor posición del lider G best. P best es una memoria autobiográfica. Cada individuo recuerda antíguas experiencias. Altos valores producen individuos errantes y aislados. G best representa la tendencia de los grupos a regresar a lugares donde tuvieron buenos resultados en el pasado. Altos valores producen cúmulos muy agrupados (subóptimos locales).

Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.

Cúmulo de partículas: principios básicos. Proximidad: especifica ubicación de cada individuo y distancia con los vecinos. Calidad: debe existir una reacción positiva a la presencia de subestacios de alta calidad. Respuesta diversa: Dos aves responden de manera diferente.

Cúmulo de partículas: principios básicos. Estabilidad: No deben aparecer reacciones bruscas ante cambios ambientales. Adaptabilidad: Debe alterarse el comportamiento cuando lo justifica el beneficio obtenido.

Cúmulo de partículas: Algoritmo. Selección del Líder: Se realiza en cada ciclo. El líder es la partícula que presenta mejor función de adaptación en cada iteración. Función de vuelo: La velocidad representa la dirección de búsqueda de una partícula. En cada iteración la velocidad se calcula como: Donde:  es el factor de inercia; c 1 y c 2 son constantes de aceleración.

Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.

Cúmulo de partículas: Algoritmo. Función de vuelo: Factor de inercia: Grado de influencia de la velocidad actual sobre la velocidad futura

Constante de aceleración: Grado de influencia de la mejor posición de la partícula en la velocidad futura. Cúmulo de partículas: Algoritmo. Función de vuelo: Parámetro cognitivo

Constante de aceleración: Grado de influencia del líder del cúmulo en la velocidad futura. Cúmulo de partículas: Algoritmo. Función de vuelo: Parámetro social

Cúmulo de partículas: Función de vuelo. Factor de inercia: controla el balance diversificación (exploradores) - intensificación (colonizadores). Variable (puede ser constante)  max  min itermax  min = 0.4  max = 0.9 Ejemplo:

Cúmulo de partículas: Función de vuelo. Constantes de aceleración: Direccionan las partículas hacia mejor ubicación local o global. itermax c2c2 c1c1 c 1 = c 2 = 2.1

Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.

Cúmulo de partículas. Ejemplo:

aleatorias (x 1, x 2 ) (v 1, v 2 )

Cúmulo de partículas. Ejemplo: