ARQUITECTURA DE COMPUTADORES Semestre A-2009 Clase 06

AGENDA 1er Parcial: 22/05/2009 Sistemas numéricos Lógica digital Decimal, binario, octal, hexadecimal Conversión entre sistemas numéricos Lógica digital Compuertas lógicas Álgebra de Boole (Booleana) Circuitos combinacionales

Sistemas digitales Una propiedad impactante de un computador es su generalidad El computador digital de uso general es el ejemplo más común de sistema digital Típico de un sistema digital es su manejo de elementos discretos de información Un nombre más adecuado para un computador podría ser: “Sistema de procesamiento de información discreta” Las señales en los sistemas digitales electrónicos en la actualidad, tienen solamente dos valores discretos, y se les llama binarios Puede ser construido un circuito digital de más estados, pero tendría poca confiabilidad

Sistema numérico decimal En el sistema decimal, el número 437 puede ser representar como: 4 centenas + 3 decenas + 7 unidades Se dice que el sistema decimal tiene base 10, porque los números se pueden expresar como la suma de números multiplicados por potencias de diez. En forma general, un número en base 10 (decimal) usa diez dígitos (del 0 al 9) y se puede representar como: ...+a3x103 + a2x102 + a1x101 + a0x100 + a-1x10-1 + a-2x10-2+...

Sistema numérico binario En el sistema numérico binario, los coeficientes tienen dos valores posibles: 0 y 1. 11010.112 = 1x2100 + 1x211 + 0x210 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-10 Para convertir de binario a decimal: 11010.112 = 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 11010.112 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 11010.112 = 26.75 d b 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111

Otros sistemas numéricos Octal: Coeficientes: 0,1,2,3,4,5,6,7 5468 = 5x82 + 4x81 + 6x80 = 358 Hexadecimal Coeficientes: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F DA8716 = 13x163 + 10x162 + 8x161 + 7x160 DA8716 = 55943

Otros sistemas numéricos Binario Hexadecimal 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Binario Octal 000 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7

Operaciones aritméticas en binario Suma: 0110+ 1101+ 1011 1001 10001 10110 Resta: 1011- 1101- 0110 1001 0101 0100

Conversiones entre números de base diferente De decimal a cualquier base: Se separa el número en parte entera y parte fraccionaria Para la parte entera: Se realizan divisiones sucesivas entre la base. Los residuos van determinando la parte entera convertida, pero en orden inverso. Para la parte fraccionaria: Se realizan multiplicaciones sucesivas por la base, los coeficientes enteros que surgen van formando la nueva parte decimal. Esto se repite hasta que dé cero, o hasta que se desee. De cualquier base a decimal: (c3c2c1c0.c-1c-2)b= c3xb3 + c2xb2 + c1xb1 + c0xb0 + c-1xb-1 + c-2xb-2

Conversiones hexadecimal y octal De binario a octal (Dividiendo en grupos de 3 dígitos): 10110001101011.1111000001102 = 26153,74068 De binario a hexadecimal (Dividiendo en grupos de 4 dígitos): 10110001101011.111100102 = 2C6B,F216 De la misma forma se puede realizar, pero en sentido inverso.

Ejemplos de conversión 4110 = 1010012 15310 = 2318 0,687510 = 0,10112

Circuitos combinacionales Los circuitos lógicos se pueden dividir en dos tipos: Combinacionales: La salida depende sólo de los valores de entrada. Funcionan sin la presencia de una memoria. Secuenciales: La salida depende de los valores de entrada y de los valores almacenados en memoria. El bloque de construcción fundamental de todos los circuitos lógicos digitales es la compuerta. Una compuerta es un circuito electrónico que implementa una operación lógica sencilla: AND, OR, NOT, NOR, NAND

El interruptor El interruptor manual El interruptor controlable: Funcionamiento Dos estados El interruptor controlable: Cierto voltaje controla si se enciende o se apaga Voltaje alto: El switche se enciende

El interruptor como herramienta La salida tendrá voltaje “alto”, sólo cuando ambas entradas tienen también voltaje “alto” Esta estructura es conocida como compuerta lógica AND Entrada 1 Salida Tabla de verdad Entrada 2 x y x.y 1 Símbolo

Compuerta OR Tabla de verdad La salida tendrá voltaje “alto”, cuando al menos una de las entradas tenga también voltaje “alto” x y x+y 1 Entrada1 Salida Símbolo Entrada2

Compuerta NOT Tabla de verdad Entrada Salida x 1 Voltaje “Alto” La salida tendrá voltaje “alto”, cuando la entrada tenga voltaje “bajo” Símbolo

Otras compuertas NAND NOR XOR Tabla de verdad Tabla de verdad y x.y 1 x y 1 x y x+y 1 Símbolo Símbolo Símbolo

¿Cómo fabricar compuertas de interruptores o switches? Potencia mecánica Electromagnetismo Tecnología actual (Transistor): CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor) El semiconducor más común: Dióxido de silicio). El increíble avance de la física ha hecho que se puedan tener ~2.5 mil millones de transistores en un solo chip.

Álgebra de Boole Denominada así en honor a su inventor, el matemático inglés George Boole. En 1854. En 1938, Claude Shannon (M.I.T.) sugiere que el álgebra de Boole puede ser utilizada para resolver problemas de circuitos digitales de conmutación. Como toda álgebra, se basa en variables y operaciones: Variables: Sólo pueden tener dos valores: 1 (Verdadero) y 0 (Falso) Operaciones: OR (A+B), AND (A B) y NOT (A) .

Álgebra de Boole Postulados básicos del álgebra de Boole: Leyes de identidad: A+0 = A y A.1 = A Leyes del 0 y del 1: A+1 = 1 y A.0 = 0 Leyes del inverso: A+A=1 y A.A=0 Leyes conmutativas: A+B=B+A y A.B=B.A Leyes asociativas: A+(B+C) = (A+B)+C y A.(B.C) = (A.B).C Leyes distributivas: A.(B+C) = (A.B)+(A.C) y A+(B.C) = (A+B).(A+C) Leyes de DeMorgan: A.B = A+B y A+B = A.B

Tabla de verdad Herramienta que nos permite representar las posible combinaciones de valores de un circuito lógico Muestra el valor lógica de la salida de un circuito lógico de acuerdo a los posibles valores de las entradas Hagamos la tabla de verdad de: F = A.B.C + A.B.C + A.B.C Tabla de verdad x y x.y 1