Lógica digital.

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1 Lógica digital

2 Sistemas digitales Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñada para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital.

3 Ventajas de las técnicas digitales.
Son fáciles de diseñar debido a que no importa el valor exacto, sino únicamente el rango en que estos se encuentran (ALTO o BAJO) Facilidad de almacenar información . Mayor exactitud y precisión

4 ¿Qué tipo de numeración maneja?
Se utilizan varios sistemas numéricos aunque los más utilizados son los decimales, binarios, octal y hexadecimal.

5 BINARIA OCTAL HEXADECIMAL DECIMAL 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 10 9 1010 11 A 1011 12 B 1100 13 C 1101 14 D 1110 15 E 1111 16 F

6 VOLTAJE VALOR BINARIO 2.3 V 0.5 V 5v 4.6v

7 Compuertas lógicas y algebra Booleana
En la algebra Booleana solo existen dos valores 0 o 1 (Falso o verdadero). Solo existen tres operaciones básicas: Suma (OR) Multiplicación (AND) Negación (NOT)

8 Tabla de verdad 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠= 2 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 A B C x ? 1 A B x ? 1 A B C D x ?
? 1 A B C x ? 1 A B x ? 1 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠= 2 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

9 Compuertas lógicas y algebra Booleana
OR AND A B x=A+B 1 A B x=AB 1

10 Compuertas lógicas y algebra Booleana
NOT A 𝑨 1

11 Reglas de operaciones Booleanas
Primero, realizar todas las inversiones de términos simples. Luego efectuar todas las operaciones dentro de los paréntesis. Efectuar una operación AND antes de una OR a menos que los paréntesis indique lo contrario. Si una expresión tiene una barra sobre ella, efectuar las operaciones de la expresión primero y luego invertir el resultado.

12 EJERCISIOS Obtenga la siguiente tabla de verdad de los siguientes circuitos.

13 Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos
x 1

14 Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos
x 1

15 Compuertas lógicas AND NAND OR NOR NOT XOR

16 Obtenga el siguiente circuito
𝐴𝐵( 𝐴 +𝐵𝐶)

17 Teorema Booleano con una sola variable
X x 1

18 Teorema Booleano con múltiples variables
𝐴𝐵=𝐵𝐴 𝐴+𝐵=𝐵+𝐴 A+B +C=A+B+C 𝐴𝐵 𝐶=𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵+𝐶 =𝐴𝐵+𝐴𝐶 𝐴+𝐵 𝐶+𝐷 =𝐴𝐶+𝐴𝐷+𝐵𝐶+𝐵𝐷 𝐴+𝐴𝐵=𝐴 1+𝐵 =𝐴 𝐴+ 𝐴 𝐵=𝐴+𝐵

19 Teorema de Demorgan (𝐴+𝐵) = 𝐴 𝐵 (𝐴𝐵) = 𝐴 + 𝐵 𝐴 =𝐴

20 Ejercicios 𝑥= 𝐴 𝐵 𝐶 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝑥= 𝐴 +𝐵 𝐴+ 𝐵
𝑥= 𝐴 𝐵 𝐶 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝑥= 𝐴 +𝐵 𝐴+ 𝐵 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶+𝐴𝐵𝐶

21 Problemas Usando compuertas OR y NOT realice una compuerta AND.
Simplifique y obtenga el circuito de las siguientes ecuaciones: 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶 𝑥=𝐴𝐵( 𝐴 +𝐵𝐶) 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴 𝐵 ( 𝐴 𝐶 )

22 A B C x 1 𝑥=𝐵( 𝐴 +𝐶)

23 A B C x 1

24 A B C X 1 x=𝐴

25 A B C x 1

26 A B C X 1

27 A B C D x 1 𝑥= 𝐴 𝐵𝐶𝐷+𝐴