Unidad Didáctica Electrónica Digital 4º ESO. Guión electrónica digital Sistemas analógicos y digitales Sistemas de numeración Sistemas binarios Álgebra.

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1 Unidad Didáctica Electrónica Digital 4º ESO

2 Guión electrónica digital Sistemas analógicos y digitales Sistemas de numeración Sistemas binarios Álgebra de Boole Puertas lógicas Diseño y simplificación de funciones lógicas Miniterms Maxiterms

3 Parámetros que definen una onda λ: longitud de onda (m) T: periodo (s) ν: frecuencia (Hz) A: amplitud

4 Señales de audio

5

6 Analógico y Digital

7 Sistemas digitales Son sistemas que trabajan con valores discretos en el tiempo (no continuos), puntos. Estos puntos, se representan con números El código numérico que emplean los sistemas digitales el código binario, con sus propias reglas y álgebra.

8 Sistema de numeración binario Un sistema numérico es la forma de representar un magnitud cuantitativa mediante símbolos. Un número es una sucesión de símbolos El sistema de numeración binario utiliza dos símbolos para representar magnitudes cuantitativas : 0 y 1. Ejemplo: Sistema decimal:1375 Sistema binario:100010

9 Sistema Binario - Decimal El número 11010,11 en base 2 es: Conversión de Binario a Decimal: 1x2 4 +1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 1x2 -1 + 1x2 -2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75 El número es el 26,75 en base decimal Conversión de Decimal a Binario: El número 37 en binario es: 37 en base 10 = 100101 en base binaria

10 Hexadecimal, Binario y Decimal HexadecimalDecimalBinario 000000 110001 220010 330011 440100 5501010101 660110 770111 881000 991001 A1010101010 B111011 C121100 D131101 E141110 F151111

11 Álgebra de Boole La forma de operar magnitudes en el sistema de numeración binario es el álgebra de Boole. Sus operaciones y postulados son: Operaciones Suma S=a+b Producto S=a· b Complementación S=ā o inversión a+0=a a+1=1 a+a=a a+ā=1 a·0=0 a·1=a a·a=a a·ā=0 ā=a

12 Propiedades del álgebra de Boole 1 ) Conmutativa a+b = b+a a·b = b·a 2 ) Asociativa a+b+c = a+(b+c) a·b·c = a·(b·c) 3 ) Distributiva a·(b+c) = a·b + a.c a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo! 4 ) Elemento neutro a+0 = a a·1 = a 5 ) Elemento absorbente a+1 = 1 a·0 = 0 6 ) Ley del complementario a+ā = 1 a·ā = 0 7 ) Idempotente a+a = a a·a = a 8 ) Simplificativa a+a·b = a a·(a+b) = a 9 ) Teoremas de Demorgan

13 Puertas lógicas básicas Símbolos Suma (OR): S = a + b FuncionesTabla de verdad Multiplicación (AND): S = a · b Inversor Negación (¯): S = ā b aS = a+b 0 0 0 11 1 01 1 1 b aS = a·b 0 0 0 10 1 00 1 1 aS = ā 01 10 Símbolos antiguos

14 Puertas lógicas básicas Suma (OR): S = a + b Multiplicación (AND): S = a · b Negación (¯): S = ā Con interruptores

15 Otras puertas lógicas Símbolos Suma negada (NOR): FuncionesTabla de verdad Multiplicación negada (NAND): OR exclusiva (EXOR): b a 0 1 0 10 1 00 1 0 b a 0 1 0 11 1 01 1 0 Símbolos antiguos b a 0 0 0 11 1 01 1 0

16 Suma negada (NOR): Multiplicación negada (NAND):OR exclusiva (EXOR):

17 Funciones lógicas Una función lógica representa la forma de combinar las señales de las entradas lógicas(0 ó 1) para obtener la salida deseada. Esta combinación de entradas se expresa matemáticamente en binario, realizando operaciones lógicas con las entradas ¿Esto para qué sirve? Para resolver problemas del siguiente tipo: Diseña un circuito de apertura de una puerta de seguridad que se abra cuando el director de la empresa y el encargado introduzcan el código.

18 Funciones lógicas. Simplificación por propiedades Función lógica Propiedad Distributiva, agrupamos términos en parejas con el mayor número posible de variables iguales. Ley del complementario Elemento neutro

19 Implementación con puertas Función Función implementada con puertas de todo tipo

20 Tabla de verdad La tabla de verdad es un representación gráfica donde aparecen todas las combinaciones de las variables de entrada y el valor de la salida. n El número de combinaciones de entrada es 2, donde n es el número de variables de entrada. El número binario que representan las combinaciones de las variables de entrad, tiene que colocarse en orden ascendente. La salida viene determinada por las condiciones del circuito n

21 Funciones lógicas. Tabla de verdad A partir de una situación real obtenemos la tabla de verdad y a partir de ésta, obtenemos la función lógica y el circuito electrónico digital Si partimos de la función lógica, dando valores a cada variable, y operando como indica la función lógica, obtenemos la tabla de verdad. abcS 0000 0011 0100 0111 1001 1010 1100 1111

22 Función lógica a partir de la tabla de verdad abcS 0000 0011 0100 0111 1001 1010 1100 1111 Tabla de verdad Por Miniterms Se puede obtener de dos formas, como suma de productos cuya salida sea 1 (Miniterms) o como producto de sumas cuya salida sea 0(Maxiterms). La función obtenida se denomina forma canónica y normalmente hay que simplificarla. Por Maxiterms

23 Mapas de Karnaugh Método para simplificar la función canónica Primero hay que dibujar la tabla, con las variables de entrada siguiendo un código Gray Después rellenar la cuadrícula con los valores de la salida según indica la tabla de verdad.

24 Simplificación por Karnaugh Se dibuja el mapa de Karnaugh y se rellena con “1”, si utilizamos la forma canónica por miniterms, siguiendo la tabla de verdad. Se agrupan los “1” en grupos de 2, es decir, 1,2,4,8.. Formas de agrupar: Se forman grupos lo más grande posible Se pueden agrupar aristas y esquinas Cada 1 puede pertenecer a más de un grupo Para construir la función, de cada grupo se toma la variable que no cambia de valor. n

25 Simplificación por Karnaugh abcS 0000 0011 0100 0110 1001 1010 1101 1111 1.-Tabla de verdad2.- Mapa de tres variables de S 3.- Agrupamos unos 4.- Función obtenida 5.- Función más simplificada

26 Implementación puertas de todo tipo FunciónFunción implementada con puertas de todo tipo

27 Resolución de problemas Pasos a seguir: 1.- Identificar las entradas y salidas 2.- Crear la tabla de verdad 3.- Obtener la función simplificada 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR

28 Enunciado de un problema lógico Máquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua. La cantidad de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V). Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos.

29 Identificar entradas y salidas 1.- Identificar las entradas y salidas Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V. Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0” Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST. Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario

30 Tabla de verdad EntradasSalidas VPaPlPnSTSaSlSn 00000000 00010000 00100000 00110000 01000000 0101 0 000 01100000 01110000 10000000 1001 0 000 10100000 10110000 11001100 11011101 1 1101110 11110000 2.- Crear la tabla de verdad

31 Funciones simplificadas La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”. 3.- Obtener la función simplificada

32 Puertas de todo tipo 4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo

33 Puertas NAND 4.- Implementar las funciones con puertas NAND

34 Puertas NOR 4.- Implementar las funciones con puertas NOR