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SISTEMAS NUMÉRICOS CONTENIDO DEL TEMA

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Presentación del tema: "SISTEMAS NUMÉRICOS CONTENIDO DEL TEMA"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMAS NUMÉRICOS CONTENIDO DEL TEMA
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA SISTEMAS NUMÉRICOS CONTENIDO DEL TEMA CONCEPTO DE SISTEMA NUMÉRICO (SN) APLICACIONES DEL SN OCTAL DÍGITO, BASE, SÍMBOLOS, PESO Y POSICIÓN CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ OCTAL EL SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL CONVERSIONES ENTRE LOS SN BINARIO ↔ OCTAL APLICACIONES DEL SN DECIMAL EL SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL EL SISTEMA NUMÉRICO BINARIO EL USO DE LETRAS COMO SIMBOLOS NUMÉRICOS APLICACIONES DEL SN BINARIO APLICACIONES DEL SN HEXADECIMAL BIT Y BYTE CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ HEXADECIMAL CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ BINARIO CONVERSIONES ENTRE LOS SN BINARIO ↔ HEXADECIMAL EL SISTEMA NUMÉRICO OCTAL CONVERSIONES ENTRE LOS SN OCTAL ↔ HEXADECIMAL SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 1/23

2 CONCEPTO DE SISTEMA NUMÉRICO
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA CONCEPTO DE SISTEMA NUMÉRICO Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. Un sistema numérico se caracteriza por su base, la cual es el número de símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe dentro del número. Los actuales sistemas de numeración son netamente posicionales, en los que el valor relativo que representa cada símbolo o cifra depende de su valor absoluto y de la posición que ocupa dicha cifra con respecto a la coma decimal. SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 2/23

3 PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA DÍGITO Un Digito es una sola cifra, o un solo símbolo. Un símbolo o dígito no vale nada ni tiene significado por si solo, éste adquiere un valor específico dependiendo de la posición que ocupe dentro del conjunto de símbolos, o en otras palabras, dentro del mismo número. 789 Número de 3 dígitos. Número de 8 dígitos. 1457,65 Número de 6 dígitos. SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 3/23

4 PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Base y símbolos La base determina el número de símbolos que tiene un sistema numérico. Además, también sirve para dar peso o valor a cada símbolo dentro de un número. Los símbolos son las formas gráficas que se utilizan dentro de cada sistema numérico para representar a cada dígito. En el sistema numérico decimal la BASE = 10, y tiene 10 SÍMBOLOS. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 4/23

5 PESO = (BASE)Posición PESO Y POSICIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PESO Y POSICIÓN Dependiendo de la posición que ocupe un dígito en un número, éste tendrá un VALOR específico en particular, es a través de la combinación de la BASE y la POSICIÓN (PESO) que se le otorga valor al dígito, la suma de todos los valores particulares de cada dígito dará el valor total del número . PESO = (BASE)Posición VALOR DÍGITO = PESO x DÍGITO VALOR NÚMERO = ∑ VALORES DE TODOS LOS DÍGITOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 5/23

6 SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL BASE = 10 / SIMBOLOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (10 Símbolos). APLICACIÓN: Es el sistema numérico más utilizado en el mundo para representar magnitudes de diferentes índoles, aunque existen muchos otros sistemas, éste es el más aceptado y usado en la vida cotidiana. El hecho de que tenga 10 símbolos se encuentra directamente relacionado por la característica del hombre de poseer 10 dedos (dígito) en sus dos manos. Se supone que la primera herramienta que el hombre utilizo para contar fueron sus dedos. Predominio histórico de las naciones conquistadoras e industrializadas que marcaron pauta tecnológica. SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 6/23

7 PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Los símbolos que utilizamos en el sistema decimal proviene de los números arábicos, los cuales fueron introducidos y difundidos en América por los conquistadores españoles en épocas de las colonias y la conquista. Los Árabes introdujeron, junto son su cultura, a las matemáticas en España, esto ocurrió en la época de la dominación árabe, los españoles la absorbieron y después la trajeron a América. SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 7/23

8 Algunos números en Ruso
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Algunos números en Ruso Que hubiese pasado si los Rusos fuesen sido los que conquistaran América. Quien maneje la tecnología y el poder económico marcará pautas en los estándares. En la mayoría de las ciudades importantes de los países asiáticos las señalizaciones de transito, de turismo y/o señalizaciones con números son traducidas al idioma ingles y al sistema arábico. SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 8/23

9 PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 9/23

10 Algunas Potencias en Base 10.
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Algunas Potencias en Base 10. Descomposición y construcción de un número decimal en base a la posición que ocupa cada dígito . SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 10/23

11 PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 11/23

12 SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA SISTEMA NUMÉRICO BINARIO BASE = 2 / SIMBOLOS: 0 y 1 (2 Símbolos). Sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0), (5 Voltios, Tierra) APLICACIÓN: En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales, la Lógica Digital, base de la computación actual. SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 12/23

13 11001101 - 1100,01 Número Binario Número Binario
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Número Binario - 1100,01 Número Binario BIT: Un solo dígito (Solo 2 posibles opciones) BYTE: Grupo de 8 Bits (256 posibles combinaciones) SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 13/23

14 CONVERSION DEL SISTEMA BINARIO AL DECIMAL
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA CONVERSION DEL SISTEMA BINARIO AL DECIMAL POTENCIAS PARA LA BASE 2 SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 14/23

15 Convertir el numero BINARIO 101101 a su equivalente en decimal.
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Convertir el numero BINARIO a su equivalente en decimal. (101101)2 → (?) 10 SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 15/23

16 Convertir el numero BINARIO 10110,011 a su equivalente en decimal.
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Convertir el numero BINARIO 10110,011 a su equivalente en decimal. (10110,011)2 → (?) 10 SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 16/23

17 BASE ELEVADA A LA POSICIÓN -1 2-1 -2 2-2 -3 2-3 -4 2-4 -5 2-5 -6 2-6
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA TABLA DE NUMEROS BINARIOS FRACCIONARIOS Y SU EQUIVALENTE DECIMAL POSICIÓN BASE ELEVADA A LA POSICIÓN -1 2-1 -2 2-2 -3 2-3 -4 2-4 -5 2-5 -6 2-6 -7 2-7 -8 2-8 SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 17/23

18 CONVERSION DEL SISTEMA DECIMAL AL BINARIO
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA CONVERSION DEL SISTEMA DECIMAL AL BINARIO Convertir el numero DECIMAL 100 a su equivalente en BINARIO. (100)10 → (?) 2 (100)10 → ( ) 2 SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 18/23

19 PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA El número decimal debe dividirse entre 2, solo se debe obtener la parte entera del coeficiente. El coeficiente resultado se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente se divide cada coeficiente obtenido entre 2, esto hasta que la ultima división sea 3/2 o 2/2. Se hace la última división y se arma el número binario con los últimos residuos de cada división, ordenándolos desde la última división hasta la primera división, incluyendo como digito más significativo el coeficiente obtenido en la última división. SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 19/23

20 PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Que pasa cuando el número decimal es fraccionario. (248,14)10 → (?) 2 248 2 124 62 31 15 1 7 3 Primero se resuelve la parte entera. Después se resuelve la parte fraccionaria, y Por último se integran las 2 partes divididas por la coma. Parte Entera: SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 20/23

21 Núm. Fracc. Mult. Parte Fracc. Resulta-do ENTERO (Bit) FRACC.
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Para convertir la parte decimal del numero se debe completar la tabla siguiente y cumpliendo ciertas reglas. Por otro lado se debe indicar cuantos dígitos fraccionarios se van a manejar, para este caso se van a manejar 6 dígitos. Núm. Fracc. Mult. Parte Fracc. Resulta-do ENTERO (Bit) FRACC. 0,14 2 x 0,28 0 (1) 0,56 0 (2) 1,12 1 (3) 0,12 0,24 0 (4) 0,48 0 (5) 0,96 0 (6) SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 21/23

22 Parte Fraccionaria: 001000 Numero Binario: 11111000,001000
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Desde la columna ENTERO (Bit) se toman los seis dígitos que representarán la parte fraccionaria dentro del número binario. El bit de la primera columna será el más significativo Parte Fraccionaria: Al armar la parte entera con la parte fraccionaria queda: Numero Binario: ,001000 SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 22/23

23 RECOMENDACIONES / PROXIMA CLASE
PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA RECOMENDACIONES / PROXIMA CLASE Recordar seguir la planificación y las pautas indicadas en el Contenido y Cronograma de Evaluación. Recordar visitar la página para bajar la información relacionada con cada sesión de clases. La información contenida en esta presentación se puede bajar en la opción MATERIALES Y ENLACES del WEBSITE indicado (Presentación a la Cátedra FI_S1S2). Para la próxima clase bajar y estudiar el material Sistemas Numéricos FI_S2S1, opción MATERIALES Y ENLACES DEL WEBSITE Indicado). SISTEMAS NUMÉRICOS SISTEMAS NUMÉRICOS LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 LJG-FI-S1S2-Mar. 2015 23/23


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