FUNCIONES TRIGONOMETRICAS (Parte 2)

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Transcripción de la presentación:

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS (Parte 2) José David Ojeda Marín

Razones trigonométricas para ángulos notables

Razones trigonométricas de ángulos notables ANGULOS DE 30° Y 60° Para determinar las razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60°, se utiliza una construcción auxiliar de un triangulo equilátero.

Razones trigonométricas de ángulos notables 30° l h 60° A l /2 B

Razones trigonométricas de ángulos notables Como el ABC es equilátero, se observa que A = B = C = 60° ; CD es la altura sobre AB, mediatriz de AB y bisectriz de C. Por lo anterior CDB = 90° , DCB = 30° y DB = además:

Razones trigonométricas de ángulos notables Por Pitágoras Despejando h y simplificando

Razones trigonométricas de ángulos notables Ahora podemos calcular las razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60° del triangulo.

Razones trigonométricas de ángulos notables

Razones trigonométricas de ángulos notables ANGULOS DE 45° Para determinar las razones trigonométricas del ángulo de 45°, se utiliza un triangulo rectángulo isósceles.

Razones trigonométricas de ángulos notables 45°   l 45° A l B

Razones trigonométricas de ángulos notables Como el ABC es rectángulo se verifican , entre otras, las siguientes propiedades: B = 90°, A = C = 45°, AB = BC = l Además: Por Pitágoras

Razones trigonométricas de ángulos notables Ahora podemos calcular las razones trigonométricas del ángulo de 45°.

Razones trigonométricas de ángulos notables ÁNGULOS de 0° y 90° Recordemos que según los visto en el tema de funciones trigonométricas de ángulos cuadrantales:

Razones trigonométricas de ángulos notables Nota: Recordar siempre las siguiente equivalencias:

Razones trigonométricas de ángulos notables Ejemplo: Determinar el valor de la siguiente expresión: Solución: como y entonces.

Razones trigonométricas de ángulos notables Ejemplo 2: Determinar el valor de la siguiente expresión: Solución: Sabemos por conversión de ángulos del sistema cíclico a sexagesimal que:

Razones trigonométricas de ángulos notables Entonces: entonces

Razones trigonométricas de ángulos notables Ejercicios: Hallar el valor de las siguientes expresiones