TRIGONOMETRIA.

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1 TRIGONOMETRIA

2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

3 (CATETO)2 + (CATETO)2 = (HIPOTENUSA)2
TEOREMA DE PITÁGORAS A El teorema de Pitágoras, tal como lo conocemos es solo un caso particular del teorema del Coseno HIPOTENUSA CATETO B C CATETO (CATETO)2 + (CATETO)2 = (HIPOTENUSA)2 12 5 29 5 21 4 13 20 3

4 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS
CATETO OPUESTO A HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE A SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

5 Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3.....
TEOREMA DE PITÁGORAS EJEMPLO : H 12 35 EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... 3 2

6 PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS EJEMPLOS

7 PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO” A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

8 EJEMPLOS

9 TRIÁNGULOS NOTABLES ) ) ( ( ) (

10 CALCULAR : ) ( ) (

11 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

12 ) ) EJEMPLO CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO
Calcular L en términos de ) ; y )

13 SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

14 ÁREA DEL TRIÁNGULO C a b A B c EJEMPLO 5m 8m R:

15 ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual VISUAL ÁNGULO DE ELEVACIÓN ) ) HORIZONTAL ÁNGULO DE DEPRESIÓN VISUAL

16 ) ) ) ) + H = 120 =H 9k +70 = 16k k = 10 EJEMPLO :
Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? SOLUCIÓN 70 12k =H 12k ) ) ) ) + 9k 16k H = 120 9k +70 = 16k k = 10

17 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico)
b ) ) ) c a +

18 5 3 ( 4 5 Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2 24 25 25 7
EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2 SOLUCIÓN 24 25 25 7 5 3 ( 4 5

19 FIN