ANGULOS y sus aplicaciones © copywriter

VÉRTICE D C Interior del Angulo LADO Exterior del Angulo ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice. ELEMENTOS DE UN ANGULO: O A B LADO VÉRTICE C D Interior del Angulo Exterior del Angulo © copywriter

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA a) ÁNGULO CONVEXO Mayor que 0, pero menor de 180 grados. A a.1) ÁNGULO AGUDO Mayor que 0, pero menor de 90 grados. B © copywriter

Mayor de 90 grados. Pero meno de 180 grados. a.2) ÁNGULO RECTO Angulo de 90 grados A a.3) ÁNGULO OBTUSO Mayor de 90 grados. Pero meno de 180 grados. B © copywriter

I. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) PARE Solución: I. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) = 70 B A O C F G H 20 120 = 50 = 10 140 = 30 = 150 = 180 = 80 = 50 © copywriter

PARE II. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo. Solución: 1) = 50 C B F O C A E D 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) = 50 = 180 = 90 = 50 = 40 = 130 = 140 © copywriter

Práctica adícional: (Relación de ángulos): `125 z y x Solución: X = 125 Opuestos por el vértice. Y = 55 Par lineal con 125 o con x. Z = 55 Opuesto por el vértice o par lineal. © copywriter

Tema: Relación Entre Angulos © copywriter

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS A  B = 90º A B b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS C + D = 180º D C © copywriter

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS a) ÁNGULOS ADYACENTES A B A B C Un lado común Puede formar más ángulos ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE A B Son congruentes © copywriter

Transportador: instrumento que se utiliza para medir ángulos. © copywriter

Ejemplo número 1: Halla el valor de X y la medida del ángulo Son congruentes © copywriter

Ejemplo número 2: Halla el valor de X y la medida del ángulo: 1 2 Son suplementarios Si la medida del <1 = 2x – 40, y la m<2 es 40 entonces <1 es? © copywriter

I. es la bisectriz del y es la bisectriz del I. es la bisectriz del y es la bisectriz del . Calcula la medida de cada ángulo. F 1) 2) 3) 4) 5) Halla la si © copywriter

Opuestos por el vértice Opuestos por el vértice II. En cada una de las siguientes situaciones halla el valor de la variable y la medida de cada ángulo. 3) (4x + 3) (x – 8) 5x x + 16 1) Complementarios Opuestos por el vértice 4) 26 64 4x 2) (7x + 10) 3x Suplementarios Opuestos por el vértice © copywriter

III. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo. 2) 1) (6x – 3) (7x – 11) D (5x + 10) (5y + 5) (7x + 20) C (3x + 18) B Para hallar X complementarios Para hallar Y Opuesto por el vértice Para hallar X; suplementarios Para hallar la segunda X; sustituir © copywriter

Opuestos por el vértice Opuestos por el vértice Práctica Adicional: IV. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo. 1) 2) 3) X 100 z 3X y x 85 X 2X Complementarios Suplementarios Opuestos por el vértice 4) 6) 5) X 145 k + 5 4x – 10 135 2x – 5 Suplementarios Opuestos por el vértice Complementarios O Suplementarios © copywriter

Tema: Rectas Paralelas & Transversales © copywriter

Introducción Cuando dos planos no se intersecan, reciben el nombre planos paralelos. De la misma manera son paralelas las rectas en un mismo plano que no se intersecan. Pero cuando estas no estan en el mismo plano y no se intersecan reciben el nombre de rectas alabeadas o rectas oblicuas. Una recta que interseca dos o más rectas en un mismo plano y en puntos distintos recibe el nombre de transversal. © copywriter

Rectas Paralelas Son dos rectas o segmentos que no se intersecan. Estos van en la misma dirección. Ejemplo: dos rectas paralelas Ejemplo: planos paralelos m A B C D E F G H n Utilizar plasticina y los segmentos dados para construir cada figura. Se recomienda que cada segmento tenga la misma medida. Esto para construir un cuadrado. © copywriter

Rectas Oblicuas Ejemplo: A B C D E F G H © copywriter

CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 5 6 7 8 Construir con segmentos 04. Ángulos NO definidos: m 1+m 8=180 m 2+m 5=180 m 2+m 7=180 m 2+m 7=180 m 2+m 5=180 m 1+m 6=180 m 3+m 8=180 m 4+m 7=180 01. Ángulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6 02. Ángulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8 03. Ángulos internos consecutivos: m 3+m 6=180 m 4+m 5=180° 05. Ángulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 © copywriter

Ejemplo 1: Identifica los planos y rectas paralelas Construir la figura utilizando plasticina M N P Q O R Contesta las siguientes preguntas: 1) Identifica dos pares de segmentos paralelos. 2) Identifica dos transversales de las rectas NO y PQ. 3) Identifica un segmento paralelo al plano MRQO. 4) Identifica un par de planos paralelos. 5) Menciona todos los planos paralelos posibles. © copywriter

Ejercicios de práctica: A B F G E C D J H I Ejercicios de práctica: Contesta las siguientes preguntas: 1) Identifica TODOS los segmentos paralelos posibles. 2) Qué segmento es paralelo con BG. 3) Que segmento es paralelo con GH. 4) Identifica un plano paralelo con el plano FGHJI. © copywriter

Ejemplo 2: Rectas Paralelas y Transversales Relación de ángulos: 1) <1 y <2 2) <2 y < 3 3) <9 y <13 4) <2 y <6 5) <2 y <5 6) <1 y <8 7) <9 y <16 8) <12 y <15 1 2 3 4 Suplementarios 5 6 7 8 Opuestos por el vértice 9 10 11 12 13 14 15 16 Correspondientes Correspondientes Alternos Externos Internos consecutivos Internos consecutivos © copywriter Angulos Alternos Externos

Angulos y Rectas Paralelas Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal entonces los siguientes pares de ángulos son congruentes. © copywriter

RELACION SEGUN SU MEDIDA (Congruencia) Angulos que tienen la misma medida: Angulos alternos internos Angulos alternos externos Angulos correspondientes Angulos opuestos por el vértice © copywriter

RELACION SEGUN SU MEDIDA (Suplementarios) Angulos que la suma de sus medidas es 180: Par lineal Internos consecutivos Angulos NO Definidos © copywriter

Par lineal o Suplementario Ejercicio de práctica: En la figura, N es paralelo con O. Halla la medida de cada ángulo: t 4) Si la m<4 = 20, halla la m<7. 5) Si la m<3 = 140, halla la m<8. 6) Si la m<4 = 30, halla la m<1. 7) Si la m<4 = 40, halla la m<2. 8) Si la m<7 = 125, halla la m<4. 9) Si la m<1 + m<3 = 230, halla la m<6. 8 n No Definidos 2 7 No Definidos 3 6 o 4 5 No Definidos Resuelve: 1) Si la m<7 = 100, halla la m<3. 2) Si la m<7 = 95, halla la m<6. 3) Si la m<1 = 120, halla la m<5. Correspondientes Alternos Internos No definidos Consecutivos Par lineal o Suplementario Alterno Externos © copywriter

Contesta las siguientes preguntas 115 1 2 32 3 4 M<1 = M<2 = M<3 = M<4 = 115 Alternos Internos 115 Opuestos por el vértice 148 Internos consecutivos 148 © copywriter Opuestos por el vértice

Halla la relación de ángulos Opcional: Halla la relación de ángulos 1 2 3 4 r 8 7 6 5 15 16 9 10 s 14 13 11 12 l m Angulos Alternos Externos Angulos Internos Consecutivos Angulos Alternos Internos Angulos Correspondientes 3 y 12; 4 y 11; 1 y 13; 2 y 14; 8 y 15; 7 y 16; 6 y 9; 5 y 10; 7 y 6; 16 y 9; 2 y 3; 13 y 11 8 y 16; 7 y 15; 6 y 10; 5 y 9 1 y 15; 8 y 14; 2 y 16; 7 y 13; 3 y 9; 6 y 11; 4 y 10; 5 y 12 1 y 3; 2 y 4; 8 y 6; 7 y 5; 15 y 9; 16 y 10; 14 y 11; 13 y 12 © copywriter

Halla el valor de la variable: Ejemplo1: r (3x – 15) s (2x + 7) Paso 1: Establecer relación de ángulos. Angulos correspondientes Paso 2: Establecer la ecuación algebraica. 3x – 15 = 2x + 7 Paso 3: Resolver para hallar x: OBSERVAR PROCESO EN LA PIZARRA PARA HALLAR EL VALOR DE LA VARIABLE © copywriter

Ejercicio de practica: (1) 120 x (3y + 6) 3) M (3w + 20) 2) 4z 2x (2w + 40) H T 72 (5y + 2) K © copywriter

Ejercicio de practica: (2) 1) 2x (4x – 10) (2x + 20) (3x + 40) 3) 4) 5) (4x) 100 (5x – 10) (½ x + 40) (8x – 5) © copywriter

Ejercicio de practica: (3) Opcional Ejercicio de practica: (3) (3x + 5) 1) (x – 5) 2) 105 k © copywriter