EXPERIENCIA DIRECTOR PLAN DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE EDUCACION. UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI TEACHING ASSISTANT. FACULTAD DE CIENCIAS Y ASTRONOMIA. LA UNIVERSIDAD DE TEXAS PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. MARACAIBO. PROFESOR DE MATEMATICAS. UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA. MARACAIBO. VENEZUELA DIRECTOR ESCUELA DE COMPUTACION. CENTRO ELECTRONICO DE IDIOMAS. MARACAIBO. PROFESOR MATEMATICAS ESPECIALES. UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO. CALI GERENTE DE PRODUCTOS ESPECIALES. VIDEO COMPUTACION ACUARIO. CARACAS. VENEZUELA DIRECTOR GERENTE. MACRODATA E. U. CALI PROFESOR MATEMATICAS Y ESTADISTICAS. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE. REGRESION LINEAL. NUEVOS METODOS ( Y NO TAN NUEVOS) CONFERENCISTA: JOSE ARTURO BARRETO GUTIERREZ MASTER OF ARTS LA UNIVERSIDAD DE TEXAS

MATRICES / /5 4 X 32 X X 4 3 X 3

( ) 374 = ( 1x3+2x7+3x4)=( ) = (29) MULTIPLICACION DE : FILAS X COLUMNAS DIMENSION x DIMENSION = DIMENSION 1X3 3X1 1X1 CONFORMABILIDAD !

( ) 152 = ( 4x1+5x5+6x2)=( ) = (41) NO CONFORMABLES ! ( ) 32

C = C = A. B = Elemento en Fila i, Columna j de C= Fila i de A x Columna j de B

PRODUCTO Cálculo de elemento en Fila 2, Columna A. B = C A. B = C = x x x x x x x x x x 71 x x x 71 x

PRODUCTO Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de C = A X B = Producto de fila 1 de A x columna 1 de B = 9 x x x 9 x x x x x 71 x x x 71 x

PRODUCTO Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de C = A X B = Producto de fila 1 de A x columna 1 de B =

MATRIZ TRANSPUESTA A T = A T =A T = A T = A = A =

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2x – y + z = 1 x + y – z = 2 x + y – z = 2 x – y + z = 0 x – y + z = 0

SOLUCION MATRICIAL x + y - z = 0 x + y - z = 0 x +2y +z = 5 x +2y +z = 5 x + y + z = 4 x + y + z = MATRIZ AUMENTADA

SOLUCION x + y – z = 0 x + y – z = 0 y +2z = 5 y +2z = 5 2z = 4 2z = F 2 - F SISTEMA F 3 - F 1

SUSTITUCION REGRESIVA x + y – z = 0 x + y – z = 0 y +2z = 5 y +2z = 5 2z = 4 2z = 4 SOLUCION X=1 x = 1 y= 1 Z=2 z=2

PROBLEMA Halle la Ecuación de la recta y = mx + b que pasa por los puntos P(1,1) y Q(4,2) Q (4,2) P (1,1) y x

SOLUCION : SOLUCION : Hallar la pendiente m y el término independiente b x y y = m x b 1 = m + b = 4m + b

SOLUCION 1 = m + b 2 = 4m + b m + b = 1 4m + b = 2 Resuelva el sistema de ecuaciones en las variables m y b.

SOLUCION MATRICIAL m + b = 1 4m + b = 2 MATRIZ AUMENTADA F 2 – 4F 1

SOLUCION m + b = 1 -3b = m = 1/3, b =2/3.: y = mx + b  y = 1/3 x + 2/3  2/32/3 1/31/3

Q (4,2) P (1,1) y x SOLUCION y = 1/3 x + 2/3

Halle la Ecuación de la recta y = mx + b que pase por los puntos P(1,1),Q(4,2) y R(2,3) Q (4,2) P (1,1) y x PROBLEMA R (2,3)

x y m + b =1 4m + b =2 2m + b =3 RESUELVA SOLUCION y = mx + b

m + b = 1 4m + b = 2 2m + b = 3 MATRIZ AUMENTADA

m + b = 1 -3b = -2 0b = NO HAY SOLUCION ! LUEGO IMPOSIBLE ! 

y x NO HAY SOLUCION !

OTRA EXPRESION MATRICIAL DEL PROBLEMA m + b = 1 4m + b = 2 2m +b = 1 Se parace en algo a 2 x = 6...? m b A X = B =

LAS MATRICES SIMPLIFICAN EL PROBLEMA m b Eureka: Tenemos una sola incognita Matricial X = Por favor: Diferencie la incognita b, de B AX =B

EL PROBLEMA SE REDUCE A RESOLVER LA ECUACION MATRICIAL A X= B donde A = m b X = B = ?

CUANDO NO PUEDA RESOLVER AX = B HALLE UNA SOLUCION UTILIZANDO REGRESION LINEAL

EN LUGAR DE RESOLVER RESUELVA REGRESION LINEAL AX = B A T AX=A T B

A X = B m b = VEAMOS m b = A T A X = A T B A T A X = A T B SOLUCION POR REGRESION

m b = SISTEMA MATRICIAL RESULTANTE A T A X A T B m b = 21m + 7b = 11 7m + 3b = 4

REGRESION LINEAL ! m + b = 1 4m + b = 2 2m + b = 1 EN LUGAR DE RESOLVER ! A X = B 21m + b = 11 7m + 3b = 4 RESUELVA m = 1.79 y =mx+b SOLUCION POR REGRESION b = 5.5 y = 1.79x+5.5

Q P y x y = 1/3 x + 2/3 Q P y x R Q P y x R ? y =

DIAGRAMAS DE DISPERSION Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 ESTA LINEA RECTA AJUSTA BIEN LOS DATOS

DIAGRAMAS DE DISPERSION Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 ESTA LINEA RECTA PROPORCIONA UN AJUSTE DEFICIENTE UNA RELACION CURVILINEA

DIAGRAMAS DE DISPERSION Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 NO EXISTE NINGUNA RELACION FUNCIONAL ENTRE X y Y FUNCIONAL ENTRE X y Y

OBSERVACION (Mes) (Mes)Publicidad (en US$1.000’s) ( X ) Pasajeros (en 1.000’s) ( Y ) XY XY X2 X2 X2 X2 y2 y2 y2 y DATOS DE REGRESIÓN PARA HOP SCOTCH AIRLINES

AL ASUMIR QUE LA RELACION FUNCIONAL ENTRE PASAJEROS Y PUBLICIDAD ES DEL TIPO pasajeros = b 1 x publicidad + b 0 (#) ($)

REEMPLAZANDO LOS DATOS ESTADISTICOS OBTENEMOS: 10 b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = 17 8 b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = b 1 + b 0 = 16 publicidad (en US$1.000’s) pasajeros (en 1.000’s)

EL SISTEMA publicidad ( meses 15 )pasajeros (en 1.000’s) b1b0b1b0 = (en US$1.000’s) AXB Es Inconsistente ( no tiene Solución)

REGRESION LINEAL EN LUGAR DE A X = B A X = B RESOLVEMOS A T A X = A T B

A   p 2 u  pu  pu # meses ATATATAT = pu

pasajeros ATATATAT B

RESOLVEREMOS   p 2 u  pu  pu # meses b1b0b1b0 =   pu. pa  pa

b1b0b1b0 O SEA : = Luego b  1.08 y b 0  4.40 Luego b 1  1.08 y b 0  4.40 Ver Webster Pág 333 Por lo tanto : Pa=1.08 Pu Pa =1.08 Pu (#) ($)

Ver Webster Pág 333 Pa=1.08 Pu Pa =1.08 Pu (#) ($)

OBSERVACION (Meses) (Meses)Publicidad (en US$1.000’s) ( X 1 ) Pasajeros (en 1.000’s) ( Y ) Ingreso nacional (en billones de dolares ( X 2 ) DATOS DE REGRESION MULTIPLE PARA HOP SCOTCH AIRLINES

SUSTITUYENDO: SUSTITUYENDO: 10b b 1 + b 0 = 15 12b b 1 + b 0 = 17 8b b 1 + b 0 = 13 8b b 1 + b 0 = 13 Pa= b 2 pu + b 1 I n + b 0 b 2, b 1, b 0 Pa = b 2 pu + b 1 I n + b 0 b 2, b 1, b 0 12b b 1 + b 0 = 16 : : ?

b 2 b 2 b 1 b 1 b 0 b 0 = : : A X = B A T AX = A T B Pu Pu In In mes mes Pa Pa

b 2 b 2 b 1 b 1 b 0 b 0 = : : A X = B

A T A X = A T B

b2b2b1b1b0b0b2b2b1b1b0b0 A T A X = A T B   pu 2  pu. I n  pu   I n.pu . I n 2  I n   pu  I n # meses b2b1b0b2b1b0 =   pu x pa  I n x pa  pa =

Pa = 0.84 Pu I n SOLUCION: Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 379 Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 379