Apuntes 1º Bachillerato CT COMBINATORIA TEMA 14 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

COMBINACIONES ORDINARIAS TEMA 14.5 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

COMBINACIONES ORDINARIAS ( SIN REPETICIÓN ) De m elementos tomados de n en n , son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que en cada grupo entren n elementos distintos y que un grupo se diferencie de los demás al menos en uno de sus elementos. COMBINACIONES SIN REPETICIÓN m! C = ----------- m,n n!(m-n)! Lotería Primitiva Equipos de baloncesto a formar. Juegos de cartas ( Brisca, Tute, etc ) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 1 Con los 20 alumnos de una clase, ¿cuántos equipos de baloncesto se pueden formar? Resolución: No importa el orden en que seleccionemos los cinco alumnos para formar un equipo … CUIDADO: Alguien podría pensar en hacer 20 / 5 = 4 equipos me salen. Efectivamente salen 4 equipos diferentes REALES. Si intercambiamos ( permutamos ) dos alumnos de uno a otro equipo, nos salen dos equipos más que podemos hacer. Vemos que son MUCHOS MÁS los equipos POSIBLES. Al no importar el ORDEN no son ni variaciones ni permutaciones. Luego serán COMBINACIONES. Y como ningún jugador se puede duplicar… COMBINACIONES ORDINARIAS. C20,5 = 20! / 5! (20-5)! = 20! / 5!. 15! = 20.19.18.17.16 / 120 = = 19.3.17.16 = 15.504 equipos diferentes. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 2 Con los 6 alumnos de una clase, ¿cuántos equipos de baloncesto se pueden formar? Resolución: No importa el orden en que seleccionemos los cinco alumnos para formar un equipo … CUIDADO: Alguien podría pensar en hacer 6 / 5 = 1 equipos me sale, y me sobra un alumno. Efectivamente sale 1 sólo equipo diferente REAL. Si intercambiamos ( permutamos ) un alumno seleccionado por el no seleccionado, me sale un equipo más.. Vemos que son MUCHOS MÁS los equipos POSIBLES. Al no importar el ORDEN so son ni variaciones ni permutaciones. Luego serán COMBINACIONES. Y como ningún jugador se puede duplicar… COMBINACIONES ORDINARIAS. C6,5 = 6! / 5! (6-5)! = 6! / 5!. 1! = 6 equipos diferentes. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 3 Con los 6 alumnos de una clase, ¿cuántos equipos de trabajo de tres alumnos cada equipo se pueden formar? Resolución: No importa el orden en que seleccionemos los tres alumnos para formar un equipo … Y como ningún alumno se puede duplicar… COMBINACIONES. C6,3 = 6! / 3! (6-3)! = 6! / 3!. 3! = = 6.5.4.3.2.1 / 3.2.1.3.2.1 = 20 equipos diferentes. EJEMPLO 4 Me ha tocado en una lotería un lote de tres películas a elegir entre 10 diferentes. ¿De cuántas maneras puedo componer el lote, si las tres películas deben ser distintas?. No importa el orden en que seleccionemos las tres películas, aunque deben ser distintas … C10,,3 = 10! / 3! (10-3)! = 10! / 3!. 7! = 10.9.8.7! / 6.7! = 120 formas. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

COMBINACIONES CON REPETICIÓN TEMA 14.6 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

COMBINACIONES CON REPETICIÓN De m elementos tomados de n en n , son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que en cada grupo entren n elementos, repetidos o no, considerando dos grupos distintos si se diferencian en algún elemento. COMBINACIONES CON REPETICIÓN n n CR = C m m+n-1 Colecciones de cosas con elementos repetidos Juego de dados Algunos juegos de cartas ( Mus, Siete y media) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplos EJEMPLO 1 Queremos pintar las 6 sillas del comedor ( idénticas entre sí ). Tenemos pintura de dos colores diferentes: Verde y negra. Cada silla debe ir de un solo color. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo?. Resolución: Lo que importa del resultado final es el conjunto, o sea cuantas sillas son negras y cuantas verdes. Al no importar el orden, son combinaciones. Pero como en el resultado final hay repetición… { VVVVVV, RVVVVV, RRVVVV, RRRVVV, RRRRVV, RRRRRV, RRRRRR} Vemos que salen 7 resultados posibles. CR6,2 = C6+2-1,2 = C7,2 = 7! / 2! (7-2)! = 7! /2!.5! = 7.6 / 2 = 21 , Incorrecto CR2,6 = C2+6-1,6 = C7,6 = 7! / 6! .1! = 7 formas. Lo que se repite no son las sillas, sino el color de las sillas. Por eso son 7 las formas, no 21. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 2 En una urna hay infinidad de pequeñas bolas de tres colores diferentes: Rojas, Blancas y Verdes. Extraemos 10 bolas al azar. ¿Cuántos resultados diferentes podemos obtener?. Resolución: Lo que importa del resultado final es el conjunto, o sea cuantas bolas son Rojas, cuantas Blancas y cuantas Verdes. Al no importar el orden, son combinaciones. Pero como en el resultado final hay repetición… CR3,10 = C3+10-1,10 = C12,10 = 12! / 10! .(12-10)! = 12. 11 / 2 = 66 resultados. EJEMPLO 3 En una granja hay 10 perros, 20 gatos y 30 conejos. Una noche unos ladrones entran y se llevan a ciegas tres animales. ¿De cuántas formas diferentes lo han podido hacer?. {PPP, PPG, PPC, …, CCC}. No importa el orden, y hay repetición… CR3,3 = C3+3-1,3 = C5,3 = 5! / 3! .(5-3)! = 120 / 6.2 = 10 maneras. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT