Permutaciones y Variaciones con elementos repetidos

Presentación del tema: "Permutaciones y Variaciones con elementos repetidos"— Transcripción de la presentación:

1 Permutaciones y Variaciones con elementos repetidos
IIIº Medio 2015

2 Objetivo Comprender el concepto de permutaciones con elementos repetidos. Resolver situaciones de probabilidad utilizando permutaciones y variaciones, valorando la flexibilidad y creatividad en la búsqueda de soluciones.

3 Permutaciones con elementos repetidos
Cuando se tienen “n” objetos que se quieren ordenar, pero dentro de ellos existen elementos iguales entre si, hablamos de una permutación con elementos repetidos o con repetición.

4 Entonces, si dentro del total de n elementos hay uno que se repite “a” veces, otro “b” veces, otro “c” veces, etc. La notación para esta permutación es: nPa,b,c,… ó Pna,b,c… ó nPRa,b,c,… ó PRna,b,c… ¿Cómo será la cantidad de maneras de ordenar estos elementos en comparación con una permutación sin elementos repetidos?

5 Sí, son menos posibilidades, ya que al existir elementos repetidos hay opciones que se repiten.
Ejemplo: ¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer con 6 banderines si de ellos 2 son rojos, 3 verdes y uno morado

6 Variación con repetición
Se denomina variación con repetición al proceso de seleccionar y ordenar “n” objetos de un conjunto de “m”, donde se pueden repetir los elementos o existen elementos repetidos. Su notación es:

7 Como las identificamos
Permutaciones Variaciones Se ordenan todos los elementos SI SI y NO Importa el orden Se repiten elementos

8 Ejemplo ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ? m = 5     n = 3 No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321 Sí se repiten los elementos.

9 Ejercicios 1. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar? n = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9

10 2. ¿De cuántas maneras es posible plantar en una línea divisoria de un terreno dos nogales, cuatro manzanos y tres ciruelos? 3.  Si un equipo de fútbol participa en 12 juegos en una temporada, ¿cuántas maneras hay de que entre esos doce juegos en que participa, obtenga 7 victorias, 3 empates y 2 juegos perdidos? Respuestas:

11 4. Cuántos resultados diferentes se producen al lanzar 5 dados de distinto color y anotar los resultados de la cara superior? 5. Con un punto y una raya ( símbolos clásicos del alfabeto Morse) ¿ Cuántas señales distintas de 5 dígitos pueden hacerse? 6. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5? Respuestas