UNIDAD 4 Clase 5.2 Tema: Determinantes Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 4 Clase 5.2 Tema: Determinantes

Objetivos: El alumno será capaz de: Calcular el determinante de matrices de 2x2. Calcular el determinante de matrices cuadradas de orden 3x3. Identificar los menores de cada uno de los elementos (entradas) de una matriz. Obtener el cofactor de cada uno de los elementos (entradas) Calcular el determinante de matrices cuadradas de orden mayor a 2. pag.: 277 - 281

Determinante de una matriz de orden 1 Sea A=[a11] una matriz de orden 1. Se define el determinante de A, que se denota por det(A) ó |A|, como el número: Ejemplo:

Determinante de una matriz de orden 2 Cuando la matriz A es de orden 2, el determinante es: Se observa que es la diferencia de los productos de los elementos de las diagonales en el orden dado: - a21a12 + a11a22

Ejemplo: -2 Sea: 12 Luego el determinante de es: Ejercicios: Evalúe el determinante de la siguiente matriz: 2. Encuentre el valor de x, si:

Determinante de una matriz de orden 3 En el caso de matrices cuadradas de orden 3, también podemos calcular el determinante de la siguiente manera: Copie la primera y segunda columna de la matriz a su derecha: + -

Ejercicios 1. Evalúe el determinante de las siguientes matrices: 2. Para que valor de a el determinante es cero:

Menor Sea A una matriz de orden n . Se define una nueva matriz, el menor correspondiente al elemento aij , de orden n-1 , que se denota por Mij , como la matriz que se obtiene suprimiendo la fila i y la columna j de la matriz A .

Ejemplo: Sea: Luego el menor correspondiente al elemento es:

Ejercicio Determinar los menores de la matriz

Los menores de las matrices de orden 2 son matrices de orden 1. Ejemplo:

Cofactor Sea una matriz de orden . Se define el cofactor correspondiente al elemento , que se denota por , como el número dado por: observemos que los menores son matrices de orden .

Ejemplo: Ejercicios: Sea: Luego el cofactor correspondiente al elemento es: Ejercicios: Para la matriz A: Determine las siguientes expresiones: El menor de a31 b. El menor de a22 c. El cofactor de a23 d. El cofactor de a32

Determinante de una matriz de orden n Sea una matriz de orden . Se define el determinante de como: Es decir: que se denomina desarrollo por los cofactores de la primera fila.

Ejemplo: Sea: Luego el determinante de es: Observacion: El cálculo del determinante se puede llevar a cabo mediante el desarrollo por los cofactores de cualquier fila o columna.

Ejercicios Evalúe el determinante de las siguientes matrices:

Resuelva ud.: pag.: 285 Ejercicios: 9 , 10, 12 , 20, 25, 29 y 40