MATRICES Institución educativa: “Nuestra Señora del Carmen” Docente: Huamaní Pillaca Víctor Imail: Blogger:

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1 MATRICES Institución educativa: “Nuestra Señora del Carmen” Docente: Huamaní Pillaca Víctor Imail: huamanipillaca@gmail.com Blogger: http://victor-relacionesmetricas.blogspot.com/ http://www.youtube.com/embed/_ZihO3wZbTIhttp://www.youtube.com/embed/_ZihO3wZbTI"

2 1.DEFINICIÓN DE UNA MATRIZ Es una ordenación en forma rectangular de elementos distribuidos en filas y columnas. Una matriz A de dos filas y 3 columnas se dice que es de orden 2 x 3. Los elementos de la matriz se encierran entre paréntesis o corchetes; así: 2 4 1 - 1 3 2 A = 2 x 3 orden A = -4 3 0 1 3 9 - 1 2 2 x 4 orden

3 Nota: Es importante primero nombrar las filas luego las columnas. 1 3 2 0 4 -3 A = Fila 1 Fila 2 Fila 3 Columna 1 Columna 2 En general: Si un elemento de la matriz A es : a ij fila columna Así tenemos que: a 12 = 3 a 22 =0 a 32 = - 3

4 Luego una matriz A de m filas y n columnas, de orden m  n se presenta así: a 11 a 12 a 13 ……. a 1n a 21 a 22 a 23…….. a 2n a 31 a 32 a 33…….. a 3n............ a m1 a m2 a m3…… a mn A = mnmn

5 Ejemplo: Sea la matriz B = 3 6 O -1 2 7 -3 1 4 6 0 -4 1.Halla : a 11 + a 32 + a 43 Desarrollo: a 11 + a 32 + a 43 3 2.Halla: a 23 – a 41 + 2a 13 Desarrollo: a 23 – a 41 + 2a 13 7 3.Halla: 5a 32 – a 42 Respuesta: 5 +1 - 4= 0+ -6 + 2(0)=1

6 2.IGUALDAD DE MATRICES: Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y los elementos de la misma posición son iguales. Ejemplos: Sean las matrices: A = B = 2 6 -1 0 4 5 2 12/2 - 1 0 4 5 3.CLASES DE MATRICES:  Matriz fila.- Es la matriz de una sola fila. A=[ 3 - 5 0 ] B =[ 12 -7 6 9 ] 13131414

7 MMatriz columna.-Es la matriz de una sola columna. A = B = 4 5 -6 0 4141 3816738167 5151 MMatriz cuadrada.-Es la matriz con igual número de filas y columnas. A = 4 -5 0 8 B = - 3 5 1 2 5 0 4 1 - 2 2222 3333

8 Toda matriz cuadrada posee una diagonal principal y una diagonal secundaria. Ejemplo: A = 3 5 -3 1 6 -1 0 7 2 Diagonal principal Diagonal secundaria NOTA: La traza de una matriz cuadrada, es la suma de todos los elementos de la diagonal principal. Traz(A) = 3+6+2

9 MMatriz nula.-Es una matriz con todos sus elementos nulos, es decir los elementos son ceros. A = 0 0 0 2323 MMatriz diagonal.- Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos son Ceros y acepción de por lo menos uno ubicado en la diagonal principal. 1 0 0 4 20 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0 0 3 0 0 0

10 MMatriz escalar.-Es una matriz diagonal en la que todos sus elementos de la diagonal principal son iguales pero diferente de cero. 4 0 0 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 MMatriz identidad.-Es una matriz escalar en la que los elementos de la diagonal son la unidad. 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

11 DEFINICIONES BÁSICAS TTranspuesta de una matriz ( A ) T La transpuesta de una matriz se halla convirtiendo filas en columnas o viceversa. Ejemplo: A = 3 1 - 3 0 6 7 A T = 3 0 1 6 - 3 7 MMatriz simétrica.- Es una matriz cuadrada donde: A T = A Ejemplo: A = 3 4 1 4 2 6 1 6 5 A = T 3 4 1 4 2 6 1 6 5

12 MMatriz antisimétrica.-Es una matriz cuadrada donde: A T = - A 3434 1 4 2 6 1 6 5 Adición y sustracción de matrices: La suma y resta de dos matrices del mismo Orden, cuyos elementos se obtienen sumando o restando los elementos del que pertenecen a la misma fila y columna. A = T - A = -3-3 - 4 -1 - 4 - 2 - 6 - 1 -6 - 5 A = 3 4 1 4 2 6 1 6 5

13 Ejemplo: A = B = 3 2 1 8 5 7 0 1 3 -3 5 6 2 3 1 -2 4 5 A + B = 3 + - 3 2 + 5 1 + 6 8 + 2 5 + 3 7 + 1 0 + - 2 1 + 4 3 + 5

14 A + B = 0 7 7 10 8 8 - 2 5 8 A – B = 6 - 3 - 5 7 2 6 2 - 3 - 2