Institución educativa Pedro castellanos Razones trigonométricas Adalberto Paternina A Ciencia, Viertud y amor

ANGULOS EN POSICION NORMAL Un Angulo esta en posición normal si su vértice esta en el punto de corte de los ejes coordenados de un plano cartesiano y su lado inicial coincide con el eje de las X y su lado terminal esta en cualquiera de los 4 cuadrantes ANGULOS POSITIVOS Y NEGATIVOS Un ángulo se dice que es positivo si gira en sentido contrario a las manecillas del reloj y es positivo cuando gira en el mismo sentido de las manecillas del reloj Ciencia, Viertud y amor

MEDIDAS DE ANGULOS Los ángulos se pueden medir En: Grados y en radianes UN GRADO: Es la trescientos sesentava parte de la circunferencia   UN RADIAN: Corresponde al Angulo que se forma cuando hacemos una abertura de un arco con la misma medida del radio de la circunferencia Ciencia, Viertud y amor

= Solución # 2: 270º = 270º . = para convertir grados a radianes: se multiplica la cantidad en grado por el constante y luego se hacen las simplificaciones del caso ejemplo: Convertir 30º a radianes Solución 30º = 30º. = = Ciencia, Viertud y amor

TEOREMA DE PITÁGORAS 29 5 21 12 13 20 A B C 5 4 3 HIPOTENUSA CATETO La hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma al cuadrado de los catetos 29 5 5 21 4 12 13 Ciencia, Virtud y amor 20 3

RAZONES TRIGONOMETRICAS En todo triangulo rectángulo se distinguen 3 partes CATETO hipotenusa opuesto CATETO adyacente Una razón trigonométricas: Es el cociente indicados entre 2 de los de los lados de un triangulo rectángulo estos son Ciencia, Viertud y amor

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTO A HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE A SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE Ciencia, Viertud y amor

Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... EJEMPLO : TEOREMA DE PITÁGORAS H 12 35 EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... 3 2 Ciencia, Viertud y amor

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS EJEMPLOS Ciencia, Viertud y amor

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO” A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Ciencia, Viertud y amor

EJEMPLOS ............... ............... ............... Ciencia, Viertud y amor

TRIÁNGULOS NOTABLES ) ) ( ( ) ( Ciencia, Viertud y amor

CALCULAR : ) ( ) ( Ciencia, Viertud y amor

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO Ciencia, Viertud y amor

) ) EJEMPLO CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO Calcular L en términos de ) ; y ) Ciencia, Viertud y amor

NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR Ciencia, Viertud y amor

ÁREA DEL TRIÁNGULO C a b A B c EJEMPLO 5m 8m Ciencia, Viertud y amor

ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual VISUAL ÁNGULO DE ELEVACIÓN ) ) HORIZONTAL ÁNGULO DE DEPRESIÓN VISUAL Ciencia, Viertud y amor

) ) ) ) + H = 120 =H 9k +70 = 16k k = 10 EJEMPLO : Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? SOLUCIÓN 70 12k =H 12k ) ) ) ) + 9k 16k H = 120 9k +70 = 16k k = 10 Ciencia, Viertud y amor

) ( ( ) ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O). DIRECCIÓN RUMBO La dirección de B respecto de A es El rumbo de Q respecto de P o al oeste del norte La dirección de C respecto de A es El rumbo de M respecto de P al este del sur o N N B Q ) ( O E O E ( P A ) C Ciencia, Viertud y amor S M S