Profesor: Pereda TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO HIPOTENUSA

Presentación del tema: "Profesor: Pereda TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO HIPOTENUSA"— Transcripción de la presentación:

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2 Profesor: Pereda

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4 TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 5 12 13 20 21 29

5 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTO A CATETO ADYACENTE A HIPOTENUSA SENOCOSENO TANGENTECOTANGENTE SECANTECOSECANTE

6 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS EJEMPLOS

7 PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA : CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

8 EJEMPLOS.............................................

9 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CASO 1 : DATOS, HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

10 EJEMPLO ) ) Calcular L en términos de y; CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO

11 SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

12 ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual ÁNGULO DE ELEVACIÓN ÁNGULO DE DEPRESIÓN HORIZONTAL VISUAL ) )

13 Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 53 0 y 37 0 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? EJEMPLO : SOLUCIÓN ) ) 70 12k ) 9k ) 16k + 9k +70 = 16k k = 10 H = 120 =H

14 ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N), sur(S), este(E) y oeste(O). DIRECCIÓN La dirección de B respecto de A es La dirección de C respecto de A es o o RUMBO El rumbo de Q respecto de P El rumbo de M respecto de P al este del sur al oeste del norte N S E O A B C E O S N P Q M ) ( ( )

15 Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N53 0 O luego recorre 40  2 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ? EJEMPLO : SOLUCIÓN N S E O ) 40 60 x 24 32 16 402012 16 OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE X = 20 F

16 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico) a bc c ) ) ( ) +

17 EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8  =24/7, calcula tan2  SOLUCIÓN 24 7 25 3 4 5 5 (