TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO HIPOTENUSA (CATETO) 2 + (CATETO) 2 = (HIPOTENUSA) 2 El teorema de Pitágoras, tal como lo.

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4 TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 5 12 13 20 21 29 (CATETO) 2 + (CATETO) 2 = (HIPOTENUSA) 2 El teorema de Pitágoras, tal como lo conocemos es solo un caso particular del teorema del Coseno

5 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTO A CATETO ADYACENTE A HIPOTENUSA SENOCOSENO TANGENTECOTANGENTE SECANTECOSECANTE

6 12 35 H TEOREMA DE PITÁGORAS EJEMPLO : EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen  =2/3..... 2 3

7 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS EJEMPLOS

8 PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA : CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

9 EJEMPLOS.............................................

10 TRIÁNGULOS NOTABLES ( ) ( ) ( )

11 ) ) ( ( CALCULAR :

12 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CASO 1 : DATOS, HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

13 EJEMPLO ) ) Calcular L en términos de y; CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO

14 SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

15 ÁREA DEL TRIÁNGULO A B C a b c EJEMPLO 5m 8m

16 ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual ÁNGULO DE ELEVACIÓN ÁNGULO DE DEPRESIÓN HORIZONTAL VISUAL ) )

17 Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 53 0 y 37 0 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? EJEMPLO : SOLUCIÓN ) ) 70 12k ) 9k ) 16k + 9k +70 = 16k k = 10 H = 120 =H

18 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico) a bc c ) ) ( ) +

19 EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8  =24/7, calcula tan2  SOLUCIÓN 24 7 25 3 4 5 5 (

20 Hugo Zamorano Bravo Ped. Matemáticas e Informática Educativa