Análisis de Sistemas Lineales “Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales Representación General ASL/RAD/2001 m entradasn salidas x 1 (t) x m (t) x 2 (t) y 1 (t) y n (t) y 2 (t) SISTEMA

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales Representación General ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales Modelo Lineal ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales Modelo Lineal en Forma Matricial ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Representación General de un Sistema de una entrada y una salida (SISO) 1 entrada1 salida x(t) y(t) SISTEMA SISO

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial General de un Sistema SISO, Lineal e Invariante en Tiempo

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden con Coeficientes Constantes

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (casos)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (solución)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (solución)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (ejemplo) v R= 1 M  + - C= 0.2  F 5 v

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución) Solución Homogénea, y h (t) También se conoce como: Respuesta a Entrada Cero o Respuesta Natural Solución Particular, y p (t) También se conoce como: Respuesta a Estado Cero o Respuesta Forzada y c (t) = y h (t) + y p (t) Solución Completa, y c (t)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución homogénea)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución homogénea)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución homogénea)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución homogénea)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución homogénea)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución particular)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución particular)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución particular)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución particular)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución particular)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución) Solución Homogénea, y h (t)Solución Particular, y p (t) y c (t) = y h (t) + y p (t) Solución Completa, y c (t)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución)

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución)

ASL/RAD/2001 Determine la solución completa de las ecuaciones diferenciales siguientes ecuación y’’(t) + 6y’(t)+25y = 50 4 y’(0) 2 Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales y(0) y’’(t) + 8y’(t)+25y = 6 sin(2t) 1 0 y’’(t) + 8y’(t)+165y = 6e -2t 1 0 y’’(t) + 8y’(t)+12y = y’’(t) + 10y’(t)+24y = 50e -2t cos(3t) 4 1