ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS Sí para una función de dos variables F(y,t), , entonces, la diferencial total es: dF(y,t)= M dy + N dt Puesto que M y N son derivadas parciales, esto se denomina ecuación diferencial parcial. Sí la diferencial se hace igual a cero, de modo que M dy + N dt = 0, recibe el nombre de ecuación diferencial exacta, porque el lado izquierdo es exactamente igual a la diferencial de la función primitiva F(y,t). Para una ecuación diferencial exacta,
Resolver la siguiente ecuación diferencial: (6yt + 9y2 ) dy + (3y2 + 8t ) dt = 0 Solución:
FACTORES DE INTEGRACIÓN No todas las ecuaciones diferenciales son exactas. Sin embargo, algunas de ellas se pueden hacer exactas mediante un factor de integración. REGLAS PARA EL FACTOR DE INTEGRACIÓN Ejemplo: Resolver: 5yt dy + (5y2 + 8t) dt = 0