Función Racional*

Definición de una función racional Una función racional es una función cuya regla puede ser escrita como una razón de dos polinomios. Cuya gráfica se conoce ser como una hipérbola.

Tipos de funciones racionales Función racional continua: es una función cuya gráfica es una línea o curva sin ninguna interrupción o espacio. Función racional discontinua: es una función cuya gráfica tiene uno o más hoyos o interrupciones.

Asíntotas verticales y horizontales Si el grado de p > que el grado de q, no hay asíntota horizontal. Si el grado de p < que el grado de q, hay asíntota horizontal en la recta y=0. Si el grado de p= al grado de q, la asíntota horizontal está dada por la recta y= P a/Q a

Variación Directa Una variación directa es una relación entre dos variables (x y y) que puede ser escrita de la forma y=kx, donde k≠0. Para la ecuación y= kx, y varía directamente con la x. Un ejemplo puede ser: dado que y varía directamente con la x, escribe la gráfica de una función de variación directa donde x= 2.3, y= 13. La circunferencia de un círculo C varía directamente con el radio r. Si C= 5π pies y r=2.5pies, encuentra r cuando C= 9π pies.

Variación conjunta Es una relación entre tres variables que puede ser escrita de la forma y=kxz, dónde k es la constante de variación. Para esta ecuación k varía directamente con la x y la z. Un ejemplo puede ser: el volumen de un cono varía conjuntamente con área de la base B y la altura h, y V=14π pies3 cuando B= 7π pies2 y h=4 pies. Encuentra B cuando V= 22π pies3 y h= 7 pies.

Variación Inversa Es una relación entre dos variables x y y que puede ser escrita de la forma y= k/x, donde k≠0. Aquí y varía directamente con la x. Un ejemplo puede ser: dado que y varía directamente con la x, y y=6 cuando x=10. Escribe la gráfica de la función inversa.

Aplicación a las ciencias El tiempo necesario para completar cierta carrera varía inversamente con la velocidad s promedio del corredor. Si un corredor con una velocidad promedio de 7.42mi/h, completa la carrera en 2.46h, ¿cual es la velocidad promedio de un corredor que completa la carrera en 2.2 h? El cambio en temperatura T de un cable de aluminio varía inversamente con su masa m y directamente con la cantidad de energía calórica E transferida. La temperatura de un cable de aluminio con una masa 0.1kg aumenta a 5°C cuando se aplican 450 julios de energía calórica. ¿ Cuánta energía calórica debe ser transferida a un cable de aluminio con una masa de 0.2kg para aumentar su temperatura a 20°C.

Expresiones racionales Las funciones racionales salen de las expresiones racionales. Las cuales son un coeciente de dos polimonios.

Ecuaciones racionales Es una ecuación que contiene una o más expresiones racionales. Como por ejemplo: x + x/8= 6