Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Racional UNIDAD 6 Clase 12.2.

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1 Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Racional UNIDAD 6 Clase 12.2

2 Suponga que una función de costo-beneficio está dada por: donde f es el costo (en miles de dólares) de remover x porcentaje de un cierto contaminante.  ¿Cuál será el dominio de esta función?  ¿Cuánto costaría remover todo?  ¿80%?¿90%??¿95%?  Esboce la gráfica.  ¿Qué porcentaje podrá eliminarse con $50 000? Introducción

3 Una función racional es aquella cuya regla de correspondencia es el cociente de dos polinomios. Se escribe: En especial, una función racional lineal es aquella en la que su numerador y denominador son polinomios constantes o de primer grado. Función Racional

4 Determine la gráfica de: Solución 1: 1. Asíntotas: Vertical: x = -1 Horizontal: y = 0 2. Tabulación: x-1,5-1,2-1,1-1,01-.99-.90-.80-.05 -4-10-20-20020020104 X tiende a –1;  f(x)  se vuelve cada vez màs grande

5 x-101-11-20999 -.02-.20-22.20.02 f(x) tiende a 0;  x  se vuelve cada vez más grande               

6 Determine la gráfica de: Solución: 1. Asíntotas:Vertical: x = -2 Horizontal: y = 1,5

7 Funciones Racionales Aplicaciones

8 Ciencias Naturales 1.En muchas situaciones de contaminaci ó n ambiental, gran parte de los contaminantes puede eliminarse del aire o agua a un costo bastante razonable, pero tal vez sea muy caro eliminar la ú ltima y peque ñ a parte del contaminante.

9 Suponga que una función de costo-beneficio está dada por: donde f es el costo (en miles de dólares) de remover x porcentaje de un cierto contaminante.  ¿Cuál será el dominio de esta función?  ¿Cuánto costaría remover todo?  ¿80%?¿90%??¿95%?  Esboce la gráfica.  ¿Qué porcentaje podrá eliminarse con $50 000?

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11 Administración En Administraci ó n, las funciones de producto-intercambio dan la relaci ó n entre cantidades de dos art í culos que pueden ser producidas por la misma m á quina o f á brica. Por ejemplo, una vinater í a puede producir vino tinto, vino blanco o una combinaci ó n de los dos. Analicemos el siguiente ejemplo:

12 La función de producto-intercambio para la vinícola “Uva Dorada” de vino tinto x y vino blanco y, en toneladas es :  Trace la gráfica de la función y encuentre la cantidad máxima de cada tipo de vino que puede ser producido.  ¿Donde ocurre el valor de y máximo? para esa función de producto - intercambio.

13 Toneladas de vino tinto Toneladas de vino blanco