Capítulo 6 Demanda.

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1 Capítulo 6 Demanda

2 Propiedades de las Funciones de Demanda
Estática comparativa el estudio de cómo cambia la demanda ordinaria de x1*(p1,p2,m) y x2*(p1,p2,m) cuando cambian los precios y el ingreso.

3 Cambios en el precio ¿Cómo cambia x1*(p1,p2,m) cuando p1 cambian, manteniendo p2 y m constantes? Supongamos que p1 se incrementa, de p1’ a p1’’ y luego a p1’’’.

4 p2 y m permanecen constantes
x2 p1x1 + p2x2 = m p1 = p1’ x1

5 p2 y m permanecen constantes
x2 p1x1 + p2x2 = m p1 = p1’ p1= p1’’ x1

6 x2 p1x1 + p2x2 = m p1 = p1’ p1= p1’’’ p1= p1’’ x1
p2 y m permanecen constantes x2 p1x1 + p2x2 = m p1 = p1’ p1= p1’’’ p1= p1’’ x1

7 p2 y m permanecen constantes
p1 = p1’

8 p2 y m permanecen constantes
p1 = p1’ x1*(p1’)

9 p1 p2 y m permanecen constantes p1 = p1’ p1’ x1*(p1’) x1* x1*(p1’)

10 p1 p2 y m permanecen constantes p1 = p1’’ p1’ x1*(p1’) x1* x1*(p1’)

11 p1 p1 = p1’’ x1* p1’ x1*(p1’) x1*(p1’) x1*(p1’’)
p2 y m permanecen constantes p1 = p1’’ p1’ x1*(p1’) x1* x1*(p1’) x1*(p1’’)

12 p1 x1* p1’’ p1’ x1*(p1’) x1*(p1’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)
p2 y m permanecen constantes p1’’ p1’ x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

13 p1 p1 = p1’’’ x1* p1’’ p1’ x1*(p1’) x1*(p1’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)
p2 y m permanecen constantes p1 = p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

14 p1 p1 = p1’’’ x1* p1’’ p1’ x1*(p1’) x1*(p1’’) x1*(p1’’’) x1*(p1’)
p2 y m permanecen constantes p1 = p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

15 p1 x1* p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’) x1*(p1’’’)
p2 y m permanecen constantes p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

16 p1 x1* Curva de demanda ordinaria para el bien 1 p1’’’ p1’’ p1’
p2 y m permanecen constantes p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

17 p1 x1* Curva de demanda ordinaria para el bien 1 p1’’’ p1’’ p1’
p2 y m permanecen constantes p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

18 p1 x1* Curva de demanda ordinaria para el bien 1 p1’’’ p1’’ p1’
p2 y m permanecen constantes p1’’’ Curva de oferta precio para p1 p1’’ p1’ x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

19 Cambios en el precio La curva que contiene todas las canastas que maximizan la utilidad cuando cambia el precio p1 ccon p2 y m constantes, es la curva oferta precio. El gráfico de las coordenadas de x1 y su precio p1 es la curva de demanda ordinaria del bien 1.

20 ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para las preferencias Cobb-Douglas?

21 Tomemos: entonces las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:

22 y Observe que x2* no varía cuando cambia p1 Entonces la curva oferta precio es

23 plana

24 y la curva de demanda ordinaria para
el bien 1 es

25 una hiperbola rectangular.

26 p2 y m permanecen constantes
x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

27 p1 x1* Curva de demanda ordinaria para el bien 1 es x1*(p1’’’)
p2 y m permanecen constantes x1* x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

28 ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes complementarios perfectos?

29 en consecuencia, las funciones
de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:

30

31 Con p2 y m fijos, un p1 mayor provoca un menor x1* y un menor x2*.

32

33

34 p2 y m permanecen constantes
x2 x1

35 p1 p2 y m permanecen constantes x2 p1 = p1’ m/p2 p1’ x1* x1

36 p1 p2 y m permanecen constantes x2 p1 = p1’’ y/p2 p1’’ p1’ x1* x1

37 y/p2 p1 x2 p1 = p1’’’ x1* x1 p1’’’ p1’’ p1’
p2 y m permanecen constantes p1’’’ x2 p1 = p1’’’ y/p2 p1’’ p1’ x1* x1

38 p1 La curva de demanda ordinaria para el bien 1 es p2 y m permanecen constantes p1’’’ x2 y/p2 p1’’ p1’ x1* x1

39 ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes sustitutos perfectos? entonces, la curva de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son

40 y

41 p2 y m permanecen constantes
x2 p1 = p1’ < p2 x1 ’

42 p1 p2 y m permanecen constantes x2 p1 = p1’ < p2 p1’ x1* x1

43 p1 p2 y m permanecen constantes x2 p1 = p1’’ = p2 p1’ x1* x1

44 p1 p2 y m permanecen constantes x2 p1 = p1’’ = p2 p1’ x1* x1

45 p1 p2 y m permanecen constantes x2 p1 = p1’’ = p2 p1’ x1* x1

46 p1 p2 y m permanecen constantes x2 p1 = p1’’ = p2 p2 = p1’’ p1’ x1* x1

47 p1 p2 y m permanecen constantes p1’’’ x2 p2 = p1’’ p1’ x1* x1

48 p1 Curva demanda ordinaria para el bien 1 p2 y m permanecen constantes p1’’’ x2 Curva oferta precio para el bien 1 p2 = p1’’ p1’ x1* x1

49 Nos preguntamos con frecuencia “dado el precio del bien 1, ¿cuál es la cantidad demandada del bien 1? Pero también nos podemos hacer la pregunta a la inversa :“¿A qué precio será demandada una cierta cantidad del bien 1?”

50 p1 Dado p1’, ¿qué cantidad es demandada del bien 1? p1’ x1*

51 Respuesta: x1’ unidades.

52 p1 La pregunta inversa es: dados x1’ unidades demandadas del bien 1, ¿cuál es su precio? x1’ x1*

53 p1 respuesta: p1’ p1’ x1’ x1*

54 Tomando la cantidad demanda como dada y preguntando cuál debe ser el precio, describimos la función inversa de demanda de un bien.

55 Un ejemplo con preferencias Cobb-Douglas:
es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda

56 Ejemplo de complementos perfectos
es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda

57 Cambios en el ingreso ¿Cómo cambia el valor de x1*(p1,p2,m) cuanda cambia m, manteniendo constantes los precios p1 y p2?

58 Manteniendo fijos p1 y p2. m’ < m’’ < m’’’

59 Manteniendo fijos p1 y p2. m’ < m’’ < m’’’

60 m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’
Manteniendo fijos p1 y p2. m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

61 m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’ Curva
Manteniendo fijos p1 y p2. m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

62 La gráfica de la cantidad demandada versus el ingreso se conoce como Curva de Engel.

63 m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’ Curva
Manteniendo fijos p1 y p2. m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

64 m’ < m’’ < m’’’ m x2’’’ m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’
Manteniendo fijos p1 y p2. m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso m x2’’’ m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’

65 m’ < m’’ < m’’’ m x2’’’ m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’
Manteniendo fijos p1 y p2. m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso m CurvaEngel x2’’’ m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’

66 m m’ < m’’ < m’’’ x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’
Manteniendo fijos p1 y p2. m’’’ m’’ m’ < m’’ < m’’’ m’ Curva Oferta ingreso x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

67 m m’ < m’’ < m’’’ x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’
Curva Engel m Manteniendo fijos p1 y p2. m’’’ m’’ m’ < m’’ < m’’’ m’ Curva Oferta ingreso x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

68 m m’ < m’’ < m’’’ x2’ x2’’’ x2* m x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’
Curva Engel m Manteniendo fijos p1 y p2. m’’’ m’’ m’ < m’’ < m’’’ m’ Curva Oferta ingreso x2’ x2’’’ x2* m x2’’ x2’’’ m’’’ Curva Engel x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’

69 Cambios en el Ingreso y preferencias Cobb-Douglas
Un ejemplo de cálculo de las ecuaciones de Engel para las preferencias Cobb-Douglas. Las ecuaciones de demanda ordinaria son

70 Reordenando y despejando m:
Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

71 m Curva Engel para el bien 1 x1* m Curva Engel para el bien 2 x2*

72 Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos
Otro ejemplo para estimar las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de bienes complementarios perfectos. Las ecuaciones de demanda ordinaria son

73 Reordenando y despejando m:
Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

74 Manteniendo fijos p1 y p2. x2 x1

75 Manteniendo fijos p1 y p2. x2 m’ < m’’ < m’’’ x1

76 Manteniendo fijos p1 y p2. x2 m’ < m’’ < m’’’ x1

77 m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’ x2 x1
Manteniendo fijos p1 y p2. x2 m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1 x1’’

78 m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’
Manteniendo fijos p1 y p2. x2 m’ < m’’ < m’’’ m x2’’’ m’’’ Curva Engel x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1 x1’’ x1’’

79 m’ < m’’ < m’’’ x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’
Curva Engel m Manteniendo fijos p1 y p2. m’’’ x2 m’’ m’ < m’’ < m’’’ m’ x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1 x1’’

80 m’ < m’’ < m’’’ x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’
Curva Engel m Manteniendo fijos p1 y p2. m’’’ x2 m’’ m’ < m’’ < m’’’ m’ x2’ x2’’’ x2* m x2’’ Curva Engel x2’’’ m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1 x1’’ x1’’

81 x2’ x2’’’ x2* x2’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ Curva Engel m m’’’ m’’ m’ m
Manteniendo fijos p1 y p2. m’’’ m’’ m’ x2’ x2’’’ x2* m x2’’ Curva Engel m’’’ m’’ m’ x1’ x1’’’ x1* x1’’

82 Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
Otro ejemplo para la estimación de las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de sustitutos perfectos. Las ecuaciones de demanda ordinaria son

83

84 Supongamos que p1 < p2. Entonces

85 y

86 y

87 y y x1* x2* Curva Engel Curva Engel

88 Cambios en el ingreso En los ejemplos que hemos visto, la curva de Engel se ha presentado como una función lineal. pregunta: ¿Es siempre así? respuesta: No. Las curvas de Engel son líneas rectas si las preferencias de los consumidores son homotéticas.

89 Homoticidad Las preferencias del consumidor son homotéticas si y solo si para k > 0. Es decir, la TMgS del consumidor es la misma en cualquier punto sobre la línea recta desde el orígen. (x1,x2) (y1,y2) (kx1,kx2) (ky1,ky2) p Û p

90 Efecto ingreso – un ejemplo no homotético
Las preferencias cuasilineales no son homotéticas. Por ejemplo:

91 x2 Cada una de las curvas es una copia verticalmente desplazada de las otras. Cada una de las curvas intersecta ambos ejes. x1

92 x2 x1 x1 ~

93 x2 y Curva Engel ~ x1* x1 x1 x1 ~

94 y Curva Engel x2 x2* x1 x1 ~

95 y Curva Engel x2 x2* y Curva Engel ~ x1* x1 x1 x1 ~

96 Efecto Ingreso Un bien para el cual la cantidad demandada se incrementa cuando el ingreso se incrementa es un bien normal. En consecuencia la curva de Engel para bienes normales, tiene pendiente positiva.

97 Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa es un bien inferior. En consecuencia la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa.

98 Cambios en el ingreso: bienes 1 y 2 son normales
Curva Engel m’’’ m’’ m’ Curva oferta ingreso x2’ x2’’’ x2* m x2’’ x2’’’ Curva Engel m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’

99 Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
x2 x1

100 x2 x1

101 x2 x1

102 x2 x1

103 x2 x1

104 x2 Curva oferta ingreso x1

105 x2 m Curva Engel x1 x1*

106 m x2 Curva Engel x2* m Curva Engel x1 x1*

107 Bienes ordinarios Un bien es un bien ordinario si su cantidad demandada siempre se incrementa cuando su precio disminuye.

108 Bienes ordinarios Manteniendo fijos p2 y m x2 x1

109 Manteniendo fijos p2 y m x2 Curva oferta precio x1

110 p1 Û x2 x1* x1 Curva demanda pendiente negativa Curva oferta precio
Manteniendo fijos p2 y m x2 p1 Curva oferta precio Û El bien 1 es ordinario x1* x1

111 Bienes Giffen Si, para algunos valores del precio, la cantidad demandada de un bien se incrementa cuando su precio se incrementa, entonces el bien es un bien Giffen.

112 Manteniendo fijos p2 y m x2 x1

113 Manteniendo fijos p2 y m x2 Curva oferta precio x1

114 La curva de demanda tiene un tramo con pendiente positiva.
Manteniendo fijos p2 y m x2 p1 Curva oferta precio Û El bien 1 es un bienGiffen x1* x1

115 Efecto precio cruzado Si un incremento en p2
incrementa la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un sustituto bruto del bien 2. disminuye la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un complemento bruto del bien 2.

116 Ejemplo de complementos perfectos:
entonces En consecuencia, el bien 2 es Complemento bruto del bien 1.

117 ’ p1 x1* Se incrementa el precio del Bien 2 de p2’ a p2’’ y p1’’’ p1’’

118 ’’ p1 x1* La curva de demanda del bien 1 se desplaza
hacia adentro-- el bien 2 es un complemento bruto del bien 1. p1’’’ p1’’ p1’ x1* ’’

119 Un ejemplo con preferencias A Cobb- Douglas:

120 En consecuencia, el bien 1 no es
Complemento ni sustituto bruto del Bien 2.