TEMA 2: FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Función.Definición Regla que relaciona los elementos de dos conjuntos. A cada elemento del conjunto inicial le corresponde uno y sólo un elemento del conjunto final

Ejercicio ¿ Cuál de estas dos expresiones es una función?

Dominio El subconjunto de números reales para los cuales existe la función Ejemplo

RECORRIDO El conjunto de números reales que toma una variable

Ejercicio Dominio y recorrido de la función:

Dominios y Recorridos de Funciones

Las Funciones polinómicas : están definidas para todo número real El recorrido de las funciones potencia n-ésima será: El intervalo [0, ∞) si n es par. Todo R si n es impar.

Funciones racionales Su dominio es toda la recta real excepto las raíces de Q(x)

Funciones irracionales Funciones irracionales: Caso 1: n par Dom ( f ) = Caso 2: n impar Dom ( f )=

Funciones exponenciales Funciones exponenciales: El dominio de la función exponencial es todo R y su recorrido es el intervalo (0, ∞). Las funciones exponenciales son continuas en todo R.

Funciones logarítmicas El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales. Las funciones logarítmicas son la función inversa de las exponenciales

Funciones a trozos f(x) = Calcula f (2) = Calcula f (4) = Calcula f (-1) =

Funciones trigonométricas seno Función seno,. Características principales: y = sen (x) -Su dominio es R. -Su recorrido es el intervalo [-1,1]

Función coseno Función coseno,. Características principales: y =cos (x) -Su dominio es R -Su recorrido es el intervalo [-1,1]

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Son los pares de elementos que se pueden representar gráficamente en un plano cartesiano. Para representar gráficamente una función : –Damos valores –Estudiamos el comportamiento de la función.

Ejercicio Aproximar a la gráfica de la función construyendo una tabla de valores ( dando valores)

Características de las gráficas de funciones Función creciente y decreciente Función cóncava y convexa Función acotada

Función creciente Una función es creciente cuando al aumentar los valores de x aumentan los valores de y, o al disminuir los valores de x disminuyen los valores de y. La diferencia entre los valores de x se llama tasa de variación. Función decreciente Una función es decreciente cuando su tasa de variación es negativa. Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y, o viceversa. Función constante Una función es constante cuando su tasa de variación es nula.

Diremos que una función es CÓNCAVA o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva. Análogamente, diremos que es CONVEXA o presenta su concavidad hacia arriba si dados dos puntos de la curva el segmento que los une queda por encima de la curva. Los puntos en los que la curvatura pasa de cóncava a convexa o viceversa se llaman PUNTOS DE INFLEXIÓN.

Diremos que una función es CÓNCAVA o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva. Análogamente, diremos que es CONVEXA o presenta su concavidad hacia arriba si dados dos puntos de la curva el segmento que los une queda por encima de la curva. Los puntos en los que la curvatura pasa de cóncava a convexa o viceversa se llaman PUNTOS DE INFLEXIÓN.

Ecuaciones e inecuaciones ligadas a distintas funciones