Resumen unidad Números Complejos
Números Imaginarios Es aquel número cuyo cuadrado es un número negativo. Distinguimos la unidad imaginaria denotada por ¿Cómo reconocerlos? Si tenemos una raíz cuadrada de un número negativo estamos hablando de un número imaginario Ej: ¿Cómo transformar una raíz una negativa en un número imaginario? Descomponiendo y buscando la unidad imaginaria.
Potencias de la unidad imaginaria Al realizar potencias con base igual a la unidad imaginaria obtenemos los siguiente: ¿En que ejercicios lo ocupamos? Ej: Calcule ¿Cómo los resolvemos? Dividiendo el exponente por 4 y mirando el resto de la división, de acuerdo a ello observamos que el resultado será: si el resto es 1 si el resto es 2 si el resto es 3 si el resto es 0
Números complejos Es todo número de la forma , donde son números reales, es la unidad imaginaria. Cada Complejo esta compuesto por dos partes, real e imaginaria Ej: Todo complejo se puede escribir de tres maneras 1ª Forma Binomial 2ª Par ordenado 3ª En el plano de Argand, ubicando el par ordenado.
Módulo de un número complejo Es la magnitud del vector asociado al par ordenado que define al complejo. El módulo de un número complejo es otro número real que es siempre positivo. ¿Cómo calcularlo? Ej:
Conjugado de un número complejo Dos números complejos son conjugados si difieren en el signo que acompaña a la parte imaginaria. ¿Cómo encontrarlo? Ej: Si Entonces
Operatoria en números complejos Adición y Sustracción Sumar o restar parte imaginaria con parte imaginaria y parte real con parte real Ej: Multiplicación Resolver como el producto de dos binomios y recordar potencias de la unidad imaginaria División: Multiplicar la fracción por el conjugado del denominador
Observaciones Inverso aditivo de un número complejo es el complejo Inverso multiplicativo de un número complejo Un número real puro es aquel que su parte imaginaria es 0 Un número imaginario puro es aquel que su parte real es 0 Dos números complejos son iguales si sus partes reales e imaginarias son iguales respectivamente