SUCESIONES LIMITES DE SUCESIONES SEMINARIO - 1 SUCESIONES LIMITES DE SUCESIONES
SUCESION CONVERGENTE .- Sucesión que tiene límite , siendo dicho límite un nº Real. Se escribe: SUCESION DIVERGENTE .- Sucesión que tiene límite infinito ( +¥ o -¥) Se escribe:
SUCESION OSCILANTE - Sucesión que no es convergente ni divergente ( Sucesión que no tiene límite) EJEMPLOS:
Las propiedades de los límites son válidas para sucesiones convergentes y divergentes , con la observación de que seán ciertas , cuando tengan sentido matemático , es decir siempre que no se produzcan INDETERMINACIONES. Las INDETERMINACIONES son: Pero el hecho de que aparezca una indeterminación a la hora de calcular un límite no significa que no se pueda calcular dicho límite; sino que para dicho cálculo habrá que elegir otros procedimientos.
CALCULO DE LÍMITES . Ahora vamos a ver una serie de procedimientos que se pueden aplicar para el cálculo de limites . Estos procedimientos sirven para resolver las Indeterminaciones
Se trata de una indeterminacion de la forma ¥/¥ Se trata de una indeterminacion de la forma ¥/¥ . Para resolverla se distinguen 3 casos , según sean los grados de los polinomios del numerador y denominador:
EJEMPLOS
EXPRESIONES IRRACIONALES : Se multiplica y divide la expresión inicial por su expresion “conjugada”
LISTA DE INFINITOS EQUIVALENTES
LISTA DE INFINITESIMOS EQUIVALENTES
INDETERMINACION 1¥ El limite es siempre de la forma ek y para calcular el valor de k se utiliza la fórmula: k = lim EXP*(BASE - 1)
INDETERMINACIONES ¥0 y 00 El limite es siempre de la forma ek y para calcular el valor de k se utiliza la fórmula: k = lim EXP*(LnBASE)
CRIETERIO de STOLZ NOTA: an+1 se obtiene sustituyendo en la fórmula de an la “n” por “n+1”
CALCULAR:
CRITERIO DE LA RAIZ Si an es una sucesión de terminos positivos tales que la sucesión an+1 / an es convergente entonces: EJ:
CRITERIO DEL SANDWICH Si an , bn y cn son tres sucesiones que satisfacen: an £ bn £ cn Si lim an =lim cn=L, entonces existe el lim bn y vale L