UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO RAZONAMIENTO CUANTITATIVO: GEMA 1000 PROYECTO TITULO V COOPERATIVO MODULO:SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
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OBJETIVOS 1. Simplificar términos semejantes 2. Sumar dos o mas polinomios 3.Restar un polinomio de otro polinomio 4. Efectuar combinaciones de suma y resta de polinomios 5. Simplificar el múltiplo de un polinomio 6. Efectuar combinaciones de múltiplos de polinomios
PRE-PRUEBA 1. Simplifique 2. Simplifique 3. Simplifique 4. Simplifique 5. Simplifique RESPUESTAS
PRE-PRUEBA:RESPUESTAS 1. Simplifique RESPUESTA: 2. Simplifique RESPUESTA: 3. Simplifique RESPUESTA: 4. Simplifique RESPUESTA: 5. Simplifique RESPUESTA:
PRE-PRUEBA 6. Sume 7. Sume 8. Sume 9. Reste 10. Reste RESPUESTAS
PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 6. Sume RESPUESTA: 7. Sume RESPUESTA: 8. Sume RESPUESTA: 9. Reste RESPUESTA: 10. Reste RESPUESTA:
PRE-PRUEBA 11. Reste De 12. Reste De 13. Simplifique 14. Simplifique RESPUESTAS
PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 11. Reste De RESPUESTA: 12. Reste De RESPUESTA: 13. Simplifique RESPUESTA: 14. Simplifique RESPUESTA:
PRE-PRUEBA 15. Simplifique 16. Simplifique 17. Simplifique 18. Simplifique RESPUESTAS
PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 15. Simplifique RESPUESTA: 16. Simplifique RESPUESTA: 17. Simplifique RESPUESTA: 18. Simplifique RESPUESTA:
PRE-PRUEBA 19. Simplifique 20. Simplifique RESPUESTAS
PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 19. Simplifique RESPUESTA 20. Simplifique RESPUESTA
CONTENIDO -TERMINOS SEMEJANTESTERMINOS SEMEJANTES -SUMA DE POLINOMIOSSUMA DE POLINOMIOS -RESTA DE POLINOMIOSRESTA DE POLINOMIOS -ACTIVIDAD IACTIVIDAD I -SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOSSUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS -MULTIPLO DE UN POLINOMIOMULTIPLO DE UN POLINOMIO -SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOSSUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS -ACTIVIDAD IIACTIVIDAD II
TERMINOS SEMEJANTES Un término es un número real, una variable o el producto de un número real y una o más variables que pueden estar elevadas a cualquier exponente. Ejemplos de términos son:
TERMINOS SEMEJANTES El coeficiente de un término corresponde a la parte numérica del mismo. Ej: El coeficiente de es 5 Ej: El coeficiente de es 7 Ej: El coeficiente de es 1 ya que Ej: El coeficiente de es -1 ya que
TERMINOS SEMEJANTES Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas variables y los correspondientes exponentes son iguales. Ejemplo: Son términos semejantes:
TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo:Son términos semejantes: No son términos semejantes
TERMINOS SEMEJANTES Para simplificar dos o mas términos semejantes aplicamos la propiedad distributiva, efectuamos las operaciones entre sus coeficientes numéricos y a este resultado le añadimos las respectivas variables con sus correspondientes exponentes. Ejemplo: Simplifique
TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo: Simplifique
TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo: Simplifique Ejemplo: Simplifique
TERMINOS SEMEJANTES Agrupamos los términos semejantes y luego simplificamos. Observe que los dos últimos términos no son semejantes
SUMA DE POLINOMIOS Para sumar dos polinomios procedemos de la siguiente manera: –1. Eliminamos los paréntesis de los dos polinomios sin cambiar los signos de los términos contenidos en los mismos. –2. Agrupamos los términos semejantes. –3. Simplificamos los términos semejantes.
SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
RESTA DE POLINOMIOS El inverso aditivo de un polinomio P(x) es el polinomio - P(x) el cual se obtiene cambiando los signos de todos sus términos. Ejemplo: El inverso aditivo de P(x) = 8 es - P(x) = -8 Ejemplo: El inverso aditivo de P(x) = 5x – 6 es - P(x) = -5x + 6
RESTA DE POLINOMIOS Ejemplo: El inverso aditivo de es Ejemplo: El inverso aditivo de es
RESTA DE POLINOMIOS La resta entre dos polinomios es equivalente a la suma entre el primer polinomio y el inverso aditivo del segundo polinomio, es decir, si P(x) y Q(x) son dos polinomios cualesquiera, entonces, P(x) - Q(x) = P(x) + ( - Q(x) ) De acuerdo con la definición anterior, podemos establecer las siguientes reglas:
RESTA DE POLINOMIOS Para restar dos polinomios procedemos de la siguiente manera: 1. Eliminamos los paréntesis de los dos polinomios escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio. 2. Agrupamos los términos semejantes. 3. Simplificamos los términos semejantes
RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
ACTIVIDAD I 1. Simplifique 2. Simplifique 3. Simplifique 4. Simplifique 5. Sume
ACTIVIDAD I 6. Sume 7. Reste 8. Reste 9. Reste De 10. Reste De
SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes
MULTIPLO DE UN POLINOMIO Supongamos que a, b y c representan números reales cualesquiera, entonces se tiene que: a(b+c) = ab + ac Esta igualdad se conoce como propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Ejemplo: 6(5+8)= 6(5) + 6(8)
MULTIPLO DE UN POLINOMIO La propiedad distributiva también puede aplicarse a la multiplicación con respecto a la sustracción y puede extenderse a tres o mas números reales dentro del paréntesis. Ejemplo: 5(7-9)=5(7)-5(9) Ejemplo: 4( ) = 4(7)-4(5)+4(8)-4(2)
MULTIPLO DE UN POLINOMIO Definimos el múltiplo de un polinomio como el producto entre un entero positivo y un polinomio. Ejemplo de múltiplo de un polinomio:
MULTIPLO DE UN POLINOMIO Para simplificar el múltiplo de un polinomio (eliminar los paréntesis), aplicamos la propiedad distributiva teniendo en cuenta los signos de la multiplicación entre números reales. *propiedad distributiva **multiplique
MULTIPLO DE UN POLINOMIO *propiedad distributiva **multiplique *propiedad distributiva **multiplique
MULTIPLO DE UN POLINOMIO En adelante, aplicaremos directamente la propiedad distributiva.
SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes
SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes
SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes
SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes
SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes
ACTIVIDAD II
ACTIVIDAD II
POS-PRUEBA
Pos-Prueba 1.Simplifique
Cont. Pos-Prueba 2. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 3. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 4. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 5. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 6. Sume
Cont. Pos-Prueba 7. Sume
Cont. Pos-Prueba 8. Sume
Cont. Pos-Prueba 9. Reste
Cont. Pos-Prueba 10. Reste
Cont. Pos-Prueba 11. Reste de
Cont. Pos-Prueba 12. Reste de
Cont. Pos-Prueba 13. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 14. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 15. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 16. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 17. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 18. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 19. Simplifique
Cont. Pos-Prueba 20. Simplifique
Respuestas Pos-Prueba