Ecuaciones diferenciales (ED) Dr. Bogart Méndez Objetivo general del curso. El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales para resolver problemas físicos y geométricos Contenido. Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden Ecuaciones diferenciales lineales Sistemas de ecuaciones diferenciales Transformada de Laplace Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales

Bibliografía Antecedentes Zill, Dennis, G., y Cullen, Michael, R. (2006). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Thomson, 6ª edición Zill, Dennis, G. (1998). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson, 3ª edición Boyce, William, E., y Di Prima, Richard, C. (1993). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa, 3ª edición Nagle, R., Kent, Saff, Edward, B., y Snider, Arthur, D. (2000). Fundamentos de Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Addison-Wesley Simmons, George y Krantz, Steven (2007). Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica y práctica. McGraw-Hill, 1ª edición en español Ramírez, Margarita y Arenas, Enrique. (2003). Cuaderno de ejercicios de Ecuaciones diferenciales. Facultad de Ingeniería, UNAM Antecedentes Álgebra Cálculo diferencial Cálculo integral Álgebra lineal

¿Cómo se califica el curso? Elemento de evaluación Porcentaje Tareas 10 Series Proyectos 20 SUBTOTAL CURSO 40 Primer examen parcial Segundo examen parcial Tercer examen parcial SUBTOTAL EXÁMENES 60 TOTAL 40 % + 60 % = 100 % Se requiere el 80% de asistencias para presentar los exámenes

¿Qué con los finales? Tendrán derecho de presentarán los exámenes finales aquéllos estudiantes con promedio mayor o igual a 4 (cuatro), y que hayan presentado todos los exámenes parciales. La calificación que obtengan será definitiva, pudiendo acreditar la asignatura en cualquiera de los dos exámenes. Los estudiantes con promedio mayor o igual a 8 (ocho) serán eximidos de presentar los exámenes finales, a menos de que deseen presentarlos para mejorar su calificación.

¿Y los oyentes? Elemento de evaluación Porcentaje TOTAL 100 % Primer examen parcial 20 Segundo examen parcial Tercer examen parcial Primer final colegiado Segundo final colegiado TOTAL 100 % EL ALUMNO OYENTE ESTÁ OBLIGADO A ASISTIR A CLASE Y ENTREGAR TAREAS

Asesoría

Página web del depto. de E.D. Taller de ejercicios Junta con alumnos: 23/septiembre/2010 13:00 hrs Página web del depto. de E.D. http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/CienciasAplicadas/EcuacionesDiferenciales/

Preguntas que guían el estudio de la asignatura ¿ Por qué es importante la materia de ED ? ¿ Tiene relación con otras asignaturas ? ¿ Tiene aplicaciones prácticas ?

Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Objetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden

¿Qué es una ecuación diferencial (ED)? (1) (2) (3)

¿Cuál de éstas es una (ED)? (1) (2) (3)

¿Cuál de éstas es una (ED)? (1) (2) (3) (4)

¿Qué diferencias hay entre una ED y una ecuación algebraica? Problema algebraico. La velocidad de aterrizaje de un aeroplano es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su peso. Si la masa del aeroplano es de 2000 kg y aterriza a 70 km/hr, calcule la velocidad con que aterrizaría si llevara 5 kN de carga

¿De dónde surge una ED? h0 ¿Cómo VARÍA la posición del h(t) = 0 ¿Cómo VARÍA la posición del objeto RESPECTO del tiempo? ¿En cuánto tiempo cae el objeto al suelo?

¿Cuáles son las fuerzas actuantes en el objeto durante la caída? F = kv + m W = mg

¿Cómo podemos relacionar estas fuerzas?

Variación de la posición en el tiempo

Modelo de un automóvil =

Tipos de ecuaciones diferenciales Ecuación diferencial ordinaria (EDO) Únicamente intervienen derivadas ordinarias Sólo una variable independiente, pero puede tener más de una variable dependiente Ecuación diferencial Parcial (EDP) Intervienen derivadas parciales Hay más de una variable dependiente que dependen de dos o más variables independientes

Forma general de una ED Forma normal de una ED

Problema para resolver h = ?