Las Srtas. Transformaciones Isométricas

Transformaciones Isométricas Traslación Se clasifican en: Rotación Un punto Simetría Una recta

"Srta Traslación" Es una Transformación Isométrica que produce un desplazamiento paralelo de una figura, de acuerdo a un vector, y por lo tanto, mantiene sus lados de igual medida y paralelos que los de la figura original. Se llama traslación definida por el vector v a la transformación geométrica que hace corresponder a caca punto A del plano el punto A’, de la forma que el vector AA’ sea equipolente a v.

Propiedades de la Traslación Sea A’, B’ los transformados de A,B por traslación del vector v. Se verifica siempre que |AB | = |A’B’ | La traslación transforma los segmentos en iguales y paralelos La traslación transforma una recta en otra paralela La traslación transforma cualquier figura en otra figura igual.

"Srta Rotación" Es una Transformación.Isométrica, tal que los puntos simétricos pertenecen a un mismo arco de circunferencia de centro el punto de rotación y ángulo de medida en el cual se efectuó la rotación. Fig. 2 Fig. 1 El ángulo se dice positivo si se realiza en sentido contrario a los punteros del reloj, y negativo en el otro caso. O

Propiedades de la Rotación Los segmentos que unen los puntos homólogos son iguales. Una rotación transforma los puntos de un segmento en los de otro igual a él. Una rotación trasforma las rectas en otras rectas. Una rotación trasforma un ángulo en otro igual a él. De ellos se deduce que dos figuras homólogas bajo las transformaciones de una rotación son directamente iguales. El centro de giro O es homólogo de sí mismo y, por lo tanto, es punto doble.

"Srta Simetría Axial" Es una Transformación Isométrica respecto a un eje de simetría de modo que el segmento que une dos puntos simétricos es perpendicular al eje de simetría, siendo éste la mediatriz de dicho segmento. O La recta OX se llama eje de simetría X

Propiedades de la Simetría Axial Todo punto del plano tiene uno y sólo un homólogo bajo una simetría axial. Todos los puntos del eje de simetría son homólogos de sí mismos; se dice que son puntos dobles. La simetría axial es una isometría, es decir, mantiene las distancias. Las simetrías axiales transforman los segmentos en segmentos iguales y las rectas en otras rectas que cortan a las primeras en puntos M del eje de simetría.

El punto O recibe el nombre de Centro de simetría. "Srta Simetría Central" Se llama simetría central a una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto A del plano otro punto A’ del plano tales que están alineados con un punto fijo O, a distinto lado de él y a la misma distancia O El punto O recibe el nombre de Centro de simetría.

Propiedades de la Simetría Central En una simetría de centro O, A’ es el homólogo de A y recíprocamente; por lo tanto, los elementos homólogos en una simetría central se corresponden doblemente.