PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 4 de frebrero de 2008 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICO RECINTO DE MAYAGUEZ COLEGIO DE CIENCIAS MÓDULO INSTRUCCIONAL 1.6 – ORDEN DE OPERACIONES 1.7 – DOBLES, CUADRADOS Y RAÍCES CUADRADAS PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 4 de frebrero de 2008 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Módulo preparado por Wilfredo González Orench INSTRUCCIONES Si aparece presiónalo para regresar a al menú principal. Si aparece presiónalo para seguir adelante. Si aparece presiónalo para regresar. Para entrar a cada sección tiene que pasar el “mouse” sobre la caja que indica la sección en el contenido y presionar “enter” cuando aparezca el icono de la manita:  Módulo preparado por Wilfredo González Orench

MENÚ PRINCIPAL Orden de Operaciones Dobles, Cuadrados y Raíces Cuadradas RECURSOS ENLACES Ejercicios de Práctica Orden de Operaciones Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Al acabar la unidad el estudiante podrá: OBJETIVOS Al acabar la unidad el estudiante podrá: Determinar cual es el orden de operaciones . Resolver ejercicios que envuelvan orden de operaciones , cuadrados y raíces cuadradas. Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Módulo preparado por Wilfredo González Orench 1.6 – ORDEN DE OPERACIONES En una combinación de operaciones matemáticas, primero se trabaja con multiplicación y división, según aparezcan de izquierda a derecha luego suma y resta. Si hay paréntesis, primero se trabaja lo que esta en el paréntesis. Ejemplos: 17-3 (8-5) = 17-3 (3) = 17-9 = 8 (17-3) (8-5) = 14 (3) = 42 40÷4x3-7 = 10x3-7 = 30-7 = 23  (17-12÷4) + 3x4 = (17-3) +12 = 14+12 = 26 MÁS EJEMPLOS Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Módulo preparado por Wilfredo González Orench PRÁCTICA: a) 3+4 x 5= b) 18 ÷ 3 x 2 = c) 6(2+9) – 3 x 8= d) [(15-9) + 8(2)] =   e) 53 + 15 = f) 75 ÷ (7+8) - 3 = 17 - 13 Asignación Impares 1.6   Módulo preparado por Wilfredo González Orench

1.7 – DOBLES, CUADRADOS Y RAÍCES CUADRADAS El doble de x, se escribe 2x = (2 multiplicado por x) Ejemplo1. Doble de 9 es 2(9) = 18 El cuadrado de x, se escribe x2 Definición: x2 = x.x Ejemplo 2. El cuadrado de 9 es 92 = 9.9 = 81 1.7 – DOBLES, CUADRADOS Y RAÍCES CUADRADAS Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Módulo preparado por Wilfredo González Orench c) La raíz cuadrada de x, se escribe x Definición: x = a, si a2 = x Ejemplo 1. Raíz cuadrada de 9= 9 = 3, porque 32 = 9 Ejemplo 2. La raíz cuadrada de 11, no aparece entre los N. No hay un N que al cuadrar produzca 11. Es posible encerrar 11 entre dos números naturales. Continuación: Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Módulo preparado por Wilfredo González Orench Explicación: 3 < 11 < 4, porque 32 = 3.3 = 9 y 9 < 11, 42 = 4.4 = 16 y 16 > 11 Continuación: : 3< 3 <4 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Módulo preparado por Wilfredo González Orench Ejemplo 3) Determina: a) El doble de 25 b) El cuadro de 25 c) La raíz cuadrada de 25 Resultados: a) 2 (25) = 50 b) 252 = 25 x 25 = 625 c) 25 = 5 Continuación: Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Ejercicios de Práctica Ejemplo 4) a) 50 7 < 50 < 8, porque 72 = 49 y es < 50 82 = 64 y es > 50   7 > 50 < 8 Continuación: Ejercicios de Práctica   Doble, cuadrado y raíz cuadrada de ; 16, 81, 95.  Asignación para entregar el 6 de febrero de 2008 (Pares Capítulo I - 1.1 – 1.7 ) Módulo preparado por Wilfredo González Orench

¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento? Módulo preparado por Wilfredo González Orench

EJERCICIOS- ORDEN DE OPERACIONES A). 1 + 5 x 4  10 + 16 = B). 10 – 2 ( 7 – 12  4 ) = C). 33 x 2 + 8 = D). 42 ( 8- 3 ) + 2 ( 7 + 5 ) = E). 6 + 3 [ 5 ( 9 - 6 ) ] = F). 8 + [ 7 + 5 ( 15 – 4) ] – 2 = RESULTADOS Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Módulo preparado por Wilfredo González Orench RESULTADOS A). Solución: 19 B). Solución: 2 C). Solución: 62 D). Solución: 104 E). Solución: 51 F). Solución: 68 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

EJEMPLOS-ORDEN DE OPERACIONES 3 + 5 – 8 8 – 8 = 0 B). 8 +10 x 2 – 6 8 + 20 – 6 28 – 6 = 22 C). 3 (5 –2) + 3 ( 6 + 4) 3(3) + 3 (10) 9 + 30 = 39 Se realiza primero la suma de 3 + 5 y el resultado se resta de 8. Se multiplica el 10 X 2, luego se hace la suma y la resta Se realizan los paréntesis primero luego las multiplicaciones y la suma

Se realiza el exponente primero, luego la multiplicación, suma y resta Continuación: D). 5 + 42 – 3 x 2 5 +16 – 3 x 2 5 + 16 – 6 21 – 6 = 15 F). 5[ 2 + 4 ( 7 – 2 ) ] 5 [ 2 + 4 ( 5 ) ] 5 [ 2 + 20 ] 5 [ 22 ] = 110 Se realiza el exponente primero, luego la multiplicación, suma y resta Se realiza primero el paréntesis interior que está dentro de los [ ] . Se hace la multiplicación y luego la suma y por último la multiplicación Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Recursos Bibliográficos Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Módulo preparado por Wilfredo González Orench ENLACES Carr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.html Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets) http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/ Módulo preparado por Wilfredo González Orench