UNIDAD # 3 DECIMALES Preparado por Prof. María de los A. Muñiz.

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1 UNIDAD # 3 DECIMALES Preparado por Prof. María de los A. Muñiz

2 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo OBJETIVOS Una vez completada esta unidad, el estudiante podrá: Identificar el lugar del dígito en un numeral. Escribir numerales para expresiones verbales. Escribir expresiones verbales para numerales. Redondear decimales. Sumar y restar decimales. Multiplicar dos o más decimales. Dividir decimales. Trabajar problemas verbales que involucren suma, resta, multiplicación y división de decimales.

3 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Decimales Número Decimal Expresar decimales como fracciones Resta Lectura de numerales Expresar fracciones como decimales Multiplicación Redondeo a un lugar posicional SumaDivisión

4 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Decimales El sistema númerico es posicional, esto es, el valor de cada dígito depende de su posición en el numeral. La notación decimal contiene un punto que separa la parte entera de la parte fraccionaria. A este punto se le llama punto decimal. Los dígitos a la derecha del punto decimal representan la fracción decimal.

5 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo 1 8 2 3 4. 8 4 6 2 3 9 millonésima cien milésima diez milésima milésima centésima décima unidad decena centena millar decena de millar

6 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Lectura de Numerales Primero se leen los dígitos a la izquierda del punto decimal como enteros. El punto decimal se indica con la preposición “con”. Los dígitos a la derecha se leen como un entero seguido del nombre de la posición.

7 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejemplos: 12.03 doce con tres centésimas 14.083 catorce con ochenta y tres milésimas 134.5678 ciento treinta y cuatro con cinco mil seiscientos setenta y ocho diez milésimas 0.00045 cuarenta y cinco cien milésimas 1.100001 uno con cien mil una millonésima

8 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Redondeo a un lugar posicional Identifica la posición a la cual desea redondear el número. Considera el dígito situado a la derecha de la posición señalada. Si el dígito a la derecha es mayor o igual a 5, se le suma uno al dígito de la posición a retener. Si el dígito a la derecha es menor que 5, se queda igual el dígito a retener. Ejemplos

9 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejemplos: Redondear : 6.7682 a 2 lugares decimales Solución: 6.77 primer dígito a descartar dígito a retener 23.6541 a 3 lugares decimales Solución 23.654 dígito a descartar dígito a retener

10 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejercicios de Práctica: Redondear a: 0.9238 al lugar de la unidad 1.26067 a 2 lugares decimales 17.0032 al lugar de la centésima 18.322 al lugar de la décima 23.8902 a 3 lugares decimales 90.0057 al lugar de la milésima 123.045682 a 4 lugares decimales

11 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Expresar fracciones como decimales En general, toda fracción se puede expresar como un decimal. Para cambiar una fracción a decimal, se divide el numerador por el denominador. Si la división no termina y uno o varios dígitos se repiten, decimos que es un decimal periódico o repetitivo. Ejemplos

12 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejemplos Expresar como decimales = 7  8 = 0.875 = 7  10 = 0.7 = 2  3 = 0.6666 … = decimal repetitivo = 2  11 = 0.1818 … =

13 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejercicios de Práctica Convierta las siguientes fracciones a decimales: ½ = 4/5 = 5/8 = 3/8 = 9/10 = 7/5 = 2 ¼ =

14 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Expresar decimales como fracciones Para cada decimal finito se puede hallar una fracción equivalente. Se convierte el número decimal a un entero moviendo el punto hasta el final del número. Este número será el numerador y el denominador será una potencia de 10 (10, 100, 1000,...). La potencia de 10 tendrá tantos ceros como lugares decimales tenía el numero decimal original. Una vez tiene la fracción, ésta se simplifica. Ejemplos

15 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejemplos

16 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejercicios de Práctica Convierta en fracciones: 0.005 = 0.48 = 0.125 = 0.230 = 1.2 = 2.36 = 3.52 = 4.005 =

17 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo ¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento?

18 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Suma de Números Decimales Se escriben los números con los puntos alineados y se suman los números como si fueran enteros. Ejemplo: a) Sumar 3.28, 5.67 y 0.35 3.28 5.67 sumandos +0.35 9.30 total

19 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejemplos b) Sumar 6.56, 0.2347 6.56 + 0.2347 6.7947 c) 6.002 + 45.67 + 0.99 6.002 45.67 + 0.99 52.662

20 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo c) Sumar 2.35, 0.1 y 56.8 2.35 0.1 + 56.8 59.25

21 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejercicios de Práctica Sumar 85.073 y 11.000 Sumar 10.207 y 3.49 95.6508 + 47.95 = 50.99 +4.901 = 10.004 + 8.456 = 34. 8 + 00.004 + 9.43 = 6.78 + 12.367 + 17.633 = 7.43 + 0.9 +0.05+ 27.99 =

22 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Resta de Números Decimales Identificar el minuendo y el sustraendo. Los puntos de los números deben quedar alineados y restar como si fuesen enteros. Ejemplo: a) Restar 6.47 de 10.2 10.2 10.20 minuendo - 6.47 - 6.47 sustraendo 3.73 diferencia

23 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejemplos b) 22.463 – 10.31 c) 83.10 - 2.08 22.463 83.10 - 10.31 - 2.08 12.153 81.02 d) Restar 2.86 de 14 e) 270.4 - 183.567 14 14.00 270.4 270.400 - 2.86 - 2.86 -183.567 - 183.567 11.14 86.833

24 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejercicios de Práctica 244 - 17.1 = 0.704 - 0.52 = 257.1 - 213.1 = 235 - 92.4 = 0.8111 - 0.5555 = 10 - 0.444 = 584 - 29.504 = Restar 125.33 de 483.17 Restar 12.23 de 18.4

25 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo ¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento?

26 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Multiplicación de Decimales Se multiplican los enteros y el número de lugares decimales es igual a la suma de los lugares decimales de los factores. Ejemplos: a) 5.234 x 3.4 5.234 3 lugares decimales x 3.4 1 lugar decimal 2 0 9 3 6 1 5 7 0 2 1 7.7 9 5 6 4 lugares decimales

27 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Al multiplicar por una potencia de 10, se mueve el punto tantos lugares decimales como ceros tenga la potencia de 10. b) 0.12 x 10 0.12 2 lugares decimales x 10 0 0 1 2 1.2 0 2 lugares decimales c) 10.982 x 100 se mueve el punto 2 lugares a la derecha del punto 10.982 x 100 = 1098.2 d) 0.78 x 1000 0.78 x 1000 = 780 se mueve el punto 3 lugares a la derecha del punto. A veces es necesario añadir ceros para completar los lugares decimales.

28 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejercicios de Práctica 8.56 x 0.3 = 98.02 x 0.46 = 0.012 x 0.706 = 94 x 0.67 = 0.104 x 0.444 = 43.1067 x 10 = 37.89 x 100 = 0.2384 x 100 = 134.906 x 1000 =

29 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo División de Números Decimales Al dividir decimales por un número natural, se coloca el punto decimal en la posición del cociente sobre el punto decimal del dividendo y se divide como números naturales. Si el divisor es un decimal, se cambia a número natural moviendo el punto decimal hasta el final y se mueve también el punto decimal en el dividendo el mismo número de lugares decimales. Al dividir un número por una potencia de 10 (10, 100, 1000,...) se mueve el punto hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga la potencia de 10.

30 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejemplos 1.5  0.4 = 2.8  1.2 = 12.3  5 = 16.5  10 = 25  100 =

31 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Ejercicios de Práctica 0.4682  4 = 3.58  0.2 = 16.45  0.056 = 119.75  10 = 598.3  10 = 0.065  100 = 6.66  100 = 498.6  1000 =

32 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo ¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento?

33 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Problemas verbales Para una fiesta de cumpleaños, Joan gastó en comida $95.89, en bebidas $123.65 y en regalos $55.96. ¿Cuánto fue el gasto total? Luis ganaba a $5.15 la hora la semana pasada. Su supervisor le informó que a partir de esa semana le aumentaría el salario a $6.85 la hora. ¿De cuánto fue el aumento? Los libros de texto de Karen costaron $45.89, $55.75, $39.99 y $98.89. ¿Cuánto pagó Karen por sus libros?

34 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Al comenzar la semana, el automóvil de Iván marcaba 13,456.89 millas y al finalizar la misma, marcaba 14,266.93 millas. ¿Cuántas millas recorrió Iván esa semana? María fue al supermercado y compró varios artículos con los siguientes precios: $1.95, $3.49, $2.82 y $0.45. Si María pagó con un billete de $20, ¿cuánto le devolvieron? Un paquete de seis refrescos cuesta $2.59.¿Cuánto cuesta cada refresco?

35 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Nelson tiene un presupuesto semanal de $25 para almorzar. Si el lunes gastó $3.99 en el almuerzo, el martes gastó $4.59, el miércoles gastó $0.99, y los dos días restantes gastó $2.99 cada día. ¿Cuánto le queda? Roberto recorre 2.4 millas diariamente. ¿Cuántas millas recorre en la semana? Un rollo de tela mide 108 yardas. Se requiere dividir en retazos de 1.50 yardas. ¿Cuántos retazos se obtienen?

36 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo Recursos Bibliográficos Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co

37 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Título V Cooperativo ENLACES Carr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.htmlhttp://amby.com/educate/math/integer.html Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets) http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html / http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html / Carr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.htmlhttp://amby.com/educate/math/integer.html Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets) http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html / http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html /