Trigonometría decimo grado Prof. Iván Dario Doria Fernández

Se han puesto a pensar alguna vez como calcular distancias y alturas de una forma fácil?... Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemas tienen una pronta solución. Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para la Ingeniería, la Física, etc. Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos por las ramas de esta ciencia para darle una utilidad práctica.

Angulo trigonométrico Se obtiene girando un rayo alrededor de su origen Sentido de giro HORARIO (NEGATIVO) Sentido de giro ANTIHORARIO (POSITIVO) lado final lado inicial Debido a que los ángulos trigonométricos se generan por rotación, éstos pueden tener cualquier magnitud < ) ) < lado inicial lado final Dibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR Todos los sistemas toman como base un ángulo de una vuelta Sistema CENTESIMAL (sistema francés) Sistema SEXAGESIMAL (sistema inglés) (sistema circular) Sistema RADIAL

SISTEMA SEXAGESIMAL 1 ángulo de una vuelta = 360° 1 grado = 1° = 60´ Equivalencias: 1 ángulo de una vuelta = 360° 1 grado = 1° = 60´ 1 minuto = 1´ = 60” 1 segundo=1” En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Ejemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57” Los números B y C deben ser menores de 60

RELACIONES DE CONVERSION x3600 x60 x60 grados minutos segundos ÷60 ÷60 ÷3600

SISTEMA CENTESIMAL 1 ángulo de una vuelta = 1 grado = 1 minuto = Equivalencias: 1 ángulo de una vuelta = 1 grado = 1 minuto = 1 segundo = En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100

RELACIONES DE CONVERSION X10 000 x100 x100 grados minutos segundos ÷100 ÷100 ÷10 000

EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN. SISTEMA RADIAL EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN. UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. R R R

RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS Todos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta: Simplificando: De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:

RELACION ENTRE LOS SISTEMAS SISTEMA SEXAGESIMAL (S) Y SISTEMA CENTESIMAL(C) Convierte grados “C” a grados “S” Convierte grados “S” a grados “C” SISTEMA CENTESIMAL (C) Y SISTEMA RADIAL (R) Convierte Radianes a grados “C” Convierte grados “C” a radianes SISTEMA SEXAGESIMAL (S) Y SISTEMA RADIAL (R) Convierte Radianes a grados “S” Convierte grados “S” a radianes

A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia: También se puede utilizar la siguiente equivalencia

Longitud de arco Sea AB un arco de circunferencia cuyo radio es “R” Sea “α” el número de radianes del ángulo central que subtiende el arco AB, entonces la longitud “L” del arco AB está dada por la siguiente relación: A R L R B L= α. R

Área del sector circular Un sector circular es una porción de círculo limitado por dos radios. El área de todo sector circular “S” se calcula de la siguiente manera: R L R B

“La educación es lo que nos queda Cuando nos olvidamos De lo que aprendimos en el colegio” Einstein