Esta presentación tiene como objetivo facilitar el aprendizaje de los contenidos asociados a la unidad

Unidad: Angulos en la circunferencia

En una circunferencia encontramos diversos elementos Algunos de estos son……..

Elementos de la circunferencia Tangente Cuerda Radio Secante Arco

En una circunferencia se pueden formar diversos tipos de ángulos Cómo por ejemplo…

Angulo del centro: es el formado por dos radios

Angulo inscrito : es el formado por dos cuerdas y su vértice es un punto de la circunferencia

Angulo semiinscrito : es el formado por una cuerda y una tangente

Angulo externo: es el formado por dos secantes

Angulo interno: es el formado por la intersección de dos cuerdas

¿Y cómo calculamos la medida de un ángulo en una circunferencia?

En primer lugar recordemos que la circunferencia completa mide 360°

De acuerdo a lo anterior, si AC = 45° B 315° 45° Entonces ABC = 315

Si AC = 39° A C B 321° 39° Entonces ABC = 321

Si arco AC = 92° A C B 268° 92° Entonces arco ABC = 268°

Si AB es un diámetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180° cada uno ) Entonces ACB = 180° Y arco ADB = 180°

Si AB es un diámetro y arco AC = 30° A B C 30° 150° Entonces arco BC = 150°

Si AB es un diámetro y arco AC = 45° A B C 45° 135° Entonces arco BC = 135°

¿Y QUÉ PASA CON EL RESTO DE LOS ÁNGULOS?

Definición: Un ángulo del centro mide lo mismo que el arco que subtiende EJEMPLO : 83 83

Otro ejemplo:El arco mide lo mismo que el ángulo del centro que lo subtiende 72 72

Angulo inscrito mide “la mitad del arco” Ejemplo: O 44 88

Y al revés : El arco mide el doble del ángulo inscrito 54 108

Practiquemos las ideas anteriores 54 50 100 100

Angulo semiinscrito : mide “la mitad del arco” 35 70

También puede ser el otro ángulo 290° O 145°

Angulo interno: Se calcula aplicando la siguiente fórmula B C D O X X = AB + CD 2

Ejemplo: calcule a a = =78+32 2 = 55 78 a 32

Ejemplo 2 : Si AB = 27 y CD = 123 , calcule x Aplicamos la fórmula 27 A B C D O x X = 27 + 123 =150 = 75 2 2 123

Angulo externo: Se calcula aplicando la siguiente fórmula B C D X = AB – CD 2

EJEMPLO : Calcula el ángulo x considerando que AB = 86° y CD = 24° Aplicamos la fórmula O x A B C D 86 24 X = 86 – 24 = 62 = 31 2 2

Y ahora un par de ejercicios

Ejercicio: En la figura ACB es un triángulo isósceles, <ACB = 40° calcule todos los arcos de la figura A B C 40 140 140 70 70 80°

Ejercicio: AB tangente en B, CD diámetro, calcule x 33 66 114 Se aplica la fórmula del ángulo externo X = 114 – 66 = 48 = 24 2 2

Fin Si utilizas este material te agradecería hacerme llegar las sugerencias y aportes que estimes pertinente Profesora : Ana María Barriga Departamento de Matemáticas Salesianos Alameda - 2004