1 TEMA 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1.1 Introducción: conceptos básicos 1.2 Tablas estadísticas y representaciones gráficas 1.3 Características de variables estadísticas unidimensionales Características de posición Características de dispersión Características de forma 1.4 Análisis exploratorio de datos: gráfico de caja

2 * Estadística descriptiva: parte de la estadística que se ocupa de las etapas 2 y 3 ESTADÍSTICA: Estudio de los métodos de recogida y descripción de datos, así como del análisis de esta información Población: Conjunto de elementos a los que se les estudia una característica Individuo: Cada uno de los elementos de la población Muestra: Subconjunto representativo de la población 1.1. Introducción : conceptos básicos Etapas de un estudio estadístico Individuo, Población, Muestra 1Recogida de datos 2Ordenación, tabulación y gráficos* 3Descripción de características* 4Análisis formal

3 Variable estadística (v.e.): Característica propia del individuo objeto del estudio estadístico Modalidad: Cada una de las posibilidades o estados diferentes de una variable estadística Exhaustivas e incompatibles Variables estadísticas. Modalidades Ejemplos: - Estatura - Salario - Color del pelo - Nivel de colesterol - Nº de hijos de una familia Ejemplo: color del pelo: - castaño - rubio - negro

4 Cualitativas: Las características no son cuantificables Cuantitativas: Características cuantificables o numéricas Discretas: Numéricas numerables Continuas: Numéricas no numerables Tipos de variables estadísticas Ejemplos: Grupo sanguineo Profesión Color del pelo Ejemplos: Nº de hijos de una familia Nº de nidos de procesionarias por árbol Nº de virus en un cultivo Ejemplos: Estatura Salario Nivel de colesterol

5 Frecuencias Absolutas, n i Relativas f i = n i / n Relativas acumuladas F i = N i / n Absolutas acumuladas, N i Variables discretas xixi nini NiNi fifi FiFi x 1... x i... x k n 1... n i... n k N 1... N i... N k f 1... f i... f k F 1... F i... F k n Tablas estadísticas y representaciones gráficas

6 Variables continuas: Intervalos Intervalo I i x ix i n in i NiNi fifi FiFi e 0 – e 1... e i-1 – e i... e k -1 – e k x 1... x i... x k n 1... n i... n k N 1... N i... N k f 1... f i... f k F 1... F i... F k n1 Marca de clase x i (punto medio de cada intervalo) Amplitud a i (distancia entre los extremos) Intervalos cerrados por un extremo y abiertos por otro

7 V. E. Cualitativas: Gráfico rectangular NegroGrisBlancoRojoVioleta Gráficos estadísticos Color PlumajeNº de Aves ( n i ) Negro10 Gris14 Blanco20 Rojo6 Violeta4 54

8 V. E. Cualitativas: Gráfico de sectores rojo violeta negro gris blanco Color Plumaje Nº de Aves n i f if i Grados Negro100,18566,6 Gris140,25993,24 Blanco200,37133,2 Rojo 60,11139,96 Violeta 40,07426,64 54 Grados de un sector = x f i

9 V. E. Discretas: Gráfico de barras Nº de crías Nº animales: n i f if i FiFi n = 100

10 Estatura n in i h i = n i / a i 140 – – – – – V. E. Continuas: Histograma El área de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia 1 1,5 1, hihi

Características de variables estadísticas unidimensionales Características de Posición Media aritmética EstaturaNº Personas n i M. Clase x i n i x i 140 – – – – n =

nini xixi Ejemplo Datos en tabla Datos en serie 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 7Mo = 3 Mo = 3 Valor de la variable más frecuente Puede haber más de una moda Plurimodal Moda Variables discretas

13 x ix i n in i h i = n i / a i 140 – – ,2 170 – – ,8 190 – Variables continuas Ejemplo Observaciones: 1. Puede utilizarse la frecuencia relativa 2. Si las amplitudes son iguales, la moda se puede obtener directamente con las frecuencias

14 Valor de la variable que ocupa el lugar central en una serie de datos ordenados. El 50% de los elementos de la población tienen un valor de la variable menor o igual que la mediana. El 50% de los elementos de la población tienen un valor de la variable mayor o igual que la mediana. Nº par de observaciones: 3, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9 Me = 6 – 7 Indeterminada entre 6 y 7 Mediana Variables discretas Datos en serie xixi nini NiNi fifi FiFi 2330, ,1110, ,1110, ,1110, ,2220, ,1110, xixi nini NiNi fifi FiFi 3110, ,2 6350,30,5 7160,10,6 8280,20, , Nº impar de observaciones: 2, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 7, 8 Me = 5

15 Datos en tabla Variables discretas n /2 = 14 F i = 0,5 Me = 2 Ejemplo xixi nini FiFi fifi NiNi Observación: Si n / 2 coincide con un N i la mediana está indeterminada entre x i y x i+1

16 n/2 = 50 F i = 0,5 Variables continuas Ejemplo Observación: Si n/2 coincide con un N i la mediana es el extremo superior del intervalo que le corresponde FiFi fifi NiNi – – – – – 150 nini Estatura

17 Definición: P k, k: 1,2,...,99, percentil k, valor de la variable que deja por debajo, el k% de los valores de la variable Q 1 = P 25 Cuartil 1º Q 2 = P 50 Cuartil 2º = Me Q 3 = P 75 Cuartil 3º D 1 = P 10 Decil 1º D 2 = P 20 Decil 2º …. D 9 = P 90 Decil 9º Percentiles Cálculo para v.e. continuas: Cálculo para v.e. discretas: Igual que la mediana, cambiando:

18 x ix i n in i NiNi Percentil 40, P 40 = 3 Percentil 95, P 95 = 6 n k /100 = 124x25/100 = 31 n k /100 = 124x50/100 = 62 n k /100 = 124x75/100 = 93 Ejemplos percentiles v.e. discreta Percentil 50, P 50 = 4 = Me = Q 2 Percentil 25, P 25 = 3 = Q 1 Percentil 75, P 75 = 4 = Q 3

19 Ejemplos percentiles v.e. continua Tallas nini NiNi fifi FiFi

20 Q 3 – Q 1 Valor máximo menos valor mínimo de la variable Miden la Homogeneidad de las observaciones Características de Dispersión Rango o recorrido Recorrido intercuartílico

21 Varianza Desviación típica Coeficiente de variación

22 xixi nini nixinixi nixi2nixi Ejemplo

23 Momentos centrales (Respecto a la media)

Características de forma Distribución sesgada a la derecha Distribución simétrica Distribución sesgada a la izquierda Coeficiente de Sesgo (Asimetría)

25 Distribución más aplastada que la distribución Normal Distribución menos aplastada que la distribución Normal Distribución igual de aplastada que la distribución Normal Coeficiente de Curtosis (Aplastamiento)

Gráfico de caja MeQ3Q3 Q1Q1 f1f1 F1F1 mínf2f2 F2F2 máx f 1 =Q (Q 3 -Q 1 ) frontera interior inferior f 2 =Q (Q 3 -Q 1 ) frontera interior superior F 1 =Q 1 -3(Q 3 -Q 1 ) frontera exterior inferior F 2 =Q 3 +3(Q 3 -Q 1 ) frontera exterior superior V.A.I.= Dato más próximo, por exceso, a f 1 (valor adyacente inferior) V.A.S.=Dato más proximo, por defecto, a f 2 (valor adyacente superior) Valores atípicos o anómalos: Datos inferiores a f 1 ó superiores a f 2 (distinguiéndose) * o ** o Me Q3Q3 Q1Q1 v.a.i.anómalosv.a.sanómalos v.a.i. v.a.s.

27 Ejemplo Sea la variable estadística nº de hijos. Los datos de 30 familias son los siguientes: 1,2,0,0,2,4,3,0,1,1,1,2,3,4,8,3,0,1,1,3,2,1,0,4,10,5,1,0,2,4 mín = 0 máx = 10 Q 1 = 1 Q 3 = 3 Me = 2 f 1 = -2 f 2 = 6 F 1 = -5 F 2 = 9 Vai = 0 Vas = 5 Valores anómalos = 8, * o Datos ordenados: