1  1.- En un estudio sobre el número de hijos de un grupo de 100 trabajadores se obtuvieron los siguientes datos. a) Representar el diagrama de barras.

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1 1  1.- En un estudio sobre el número de hijos de un grupo de 100 trabajadores se obtuvieron los siguientes datos. a) Representar el diagrama de barras. b) Obtener la moda y la mediana. c) Obtener la media y la desviación típica d) Obtener el coeficiente de asimetría. xixi nini 04 16 220 340 420 510 n = 100 PROBLEMAS TEMA 1

2 2 xixi nini 04 16 220 340 420 510 n = 100 a) Diagrama de barras

3 3 b) Moda y mediana xixi nini fifi NiNi FiFi 040.044 160.06100.1 2200.2300.3 3400.4700.7 4200.2900.9 5100.011001 n = 100 1 Moda = 3 n / 2 = 50 F i = 0.5 Mediana = 3

4 4 c.- Media y desviación típica xixi nini nixinixi nixi2 nixi2 0400 1666 2204080 340120360 42080320 51050250 n = 100 2961016

5 5 d.- Coeficiente de asimetría xixi nini n i ( x i – ) 3 04- 103.376 16- 45.174 220- 17.68 3400.0026 42022.48 51084.89 n = 100 - 59.22

6 6  2.- En un estudio de trienios de trabajo en 80 trabajadores se obtuvieron los datos que se presentan en la siguiente tabla adjunta: a) Representar el diagrama de barras. b) Obtener la moda y los cuartiles. c) Obtener la media, la desviación típica y el coeficiente de variación xixi nini 06 120 228 312 48 56 n = 80

7 7 xixi nini 06 120 228 312 48 56 n = 80 a) Diagrama de barras

8 8 b).- Moda y cuartiles xixi nini fifi NiNi FiFi 060.0756 1200.25260.325 2280.35540.675 3120.15660.825 480.1740.925 560.075801 n = 80 1 Moda = 2 F i = 0.25 Q 2 = 2 º Cuartil = Mediana = 2 F i = 0.5 F i = 0.75 Q 1 = 1º Cuartil = 1 Q 3 = 3 º Cuartil = 3

9 9 c) Media, desviación típica y coeficiente de variación xixi nini nixinixi nixi2 nixi2 0600 120 22856112 31236108 4832128 5630150 n = 80 174512

10 10  3.- En una especie de mamíferos se esta estudiando el numero de crías de una camada. Obtener: a) La moda. b) Los cuartiles. c) El rango intercuartilico. d) El coeficiente de variación. Nº CríasNº Camadas n i 02 13 210 3 45 50 65

11 11 a) Moda Moda = 2 y 3Distribución Bimodal Nº Crías Nº Camadas = n i 02 13 210 3 45 50 65

12 12 b) Cuartiles Q 2 = 2 º Cuartil = Mediana = 3 n / 4 = 8.75 n / 2 = 17.5 3 n / 4 = 26.25 Q 1 = 1º Cuartil = 2Q 3 = 3 º Cuartil = 4 xixi nini NiNi 022 135 21015 31025 4530 50 6535 n = 35 c) El rango intercuartilico R I = Q 3 – Q 1 = 4 – 2 = 2

13 13 d) Coeficiente de variación xixi nini nixinixi nixi2 nixi2 020 0 133 3 21020 40 31030 90 4520 80 500 0 6530180 n = 35 103393

14 14  4.- La clasificación de los alumnos por edades de un grupo escolar se da en la siguiente tabla. a) Representar el histograma b) Calcular la media y la desviación típica c) Calcular la moda, la mediana y Q 3 d) Calcular la edad que es superada por el 30% de los alumnos e) Obtener el porcentaje de alumnos con menos de 6 años y medio f) Calcular los coeficientes de sesgo y curtosis Edad nini Menos de 534 5 – 756 7 – 947 9 – 1132 11 – 1326 Mas de 135 n = 200

15 15 Edad nini Menos de 534 5 – 756 7 – 947 9 – 1132 11 – 1326 Mas de 135 n = 200 a) Representar el histograma 3579111315 26 34 47 nini 5 56

16 16 b) Media y desviación típica Edad xixi nini nixinixi nixi2 nixi2 3 – 5434136 544 5 – 7656336 2016 7 – 9847376 3008 9 – 111032320 3200 11 – 131226312 3744 13 - 1514570 980 n = 200 155013492

17 17 c) Moda, mediana y Q 3 Moda F i = 0.5 F i = 0.75 Edad nini fifi FiFi 3 – 5340.17 5 – 7560.280.45 7 – 9470.2350.685 9 – 11320.160.845 11 – 13260.130.975 13 – 1550.0251 n = 200 1

18 18 d) Edad que es superada por el 30% de los alumnos e) Porcentaje de alumnos con menos de 6 años y medio Edad nini fifi FiFi 3 – 5340.17 5 – 7560.280.45 7 – 9470.2350.685 9 – 11320.160.845 11 – 13260.130.975 13 – 1550.0251 n = 200 1 6.5 F i = 0.7

19 19 f) Coeficientes de sesgo y curtosis xixi nini n i ( x i – ) 3 n i ( x i – ) 4 434- 1792.96876723.6328 656- 300.125525.2187 8470.73440.1836 1032364.5820.125 12261995.90628482.6015 1451220.70317629.3945 n = 200 1488.7524181.1561

20 20  5.- Los datos siguientes representan presiones sistólicas de la sangre de 200 mujeres trabajadoras escogidas al azar, de 30 años de edad. Determinar: a) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica es inferiora 150. b) ¿Qué presión es superada por el 30% de las mujeres observadas? c) Moda y mediana d) Media y varianza e) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica está comprendida entre: Presión nini Menos de 11525 115 – 13030 130 – 14535 145 – 17075 170 – 18020 Mas de 18015 n = 200

21 21 a) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica es inferior 150 Presión n in i fifi FiFi 100 – 115250.125 115 – 130300.150.275 130 – 145350.1750.45 145 – 170750.3750.825 170 – 180200.10.925 180 – 190150.0751 n = 200 150 F i = 0.7 b) Presión superada por el 30% de las mujeres

22 22 c) Moda y mediana Presión n in i h i = n i / a i fifi FiFi 100 – 115251.6660.125 115 – 1303020.150.275 130 – 145352.3330.1750.45 145 – 1707530.3750.825 170 – 1802020.10.925 180 – 190151.50.0751 2001 Mo Me

23 23 d) Media y varianza Presión x ix i n in i n i x i n i x i 2 100 – 115107.5252687.5288906.25 115 – 130122.5303675450187.5 130 – 145137.5354812.5661718.75 145 – 170157.57511812.51860468.75 170 – 180175203500612500 180 – 190185152775513375 20029262.54387156.25

24 24 e) Porcentaje de mujeres con presión sistólica entre: Presión n in i fifi FiFi 100 – 115250.125 115 – 130300.150.275 130 – 145350.1750.45 145 – 170750.3750.825 170 – 180200.10.925 180 – 190150.0751 n = 2001 123.32 169.3 81.45 % – 20.82 % = 60.63 %

25 25  6.- Los datos siguientes representan el peso en gramos de un instrumento de trabajo. 1.- Representar el histograma. 2.- Obtener: a) La moda, la mediana y el 3º Cuartil. b) Porcentaje de animales con un peso inferior a 197 gramos. c) Coeficiente de variación. d) Coeficientes de asimetría y aplastamiento. Peso nini 175 – 1802 180 – 1856 185 – 1909 190 – 20015 200 – 20511 205 – 2104 210 – 2153 n = 50

26 26 1.- Histograma Peso nini h i = n i / a i fifi FiFi 175 – 18020.40.04 180 – 18561.50.120.16 185 – 19091.80.180.34 190 – 200151.50.300.64 200 – 205112.20.220.86 205 – 21040.80.080.94 210 – 21530.60.061 501 175180185190200205210 1.8 nini 1.5 0.4 0.8 215 2.2 0.6

27 27 a) La moda, la mediana y el 3º Cuartil Peso nini h i = n i / a i fifi FiFi 175 – 18020.40.04 180 – 18561.50.120.16 185 – 19091.80.180.34 190 – 200151.50.300.64 200 – 205112.20.220.86 205 – 21040.80.080.94 210 – 21530.60.061 501 Moda F i = 0.5 F i = 0.75

28 28 b) Porcentaje de animales con un peso inferior a 197 gramos Peso nini fifi FiFi 175 – 18020.04 180 – 18560.120.16 185 – 19090.180.34 190 – 200150.300.64 200 – 205110.220.86 205 – 21040.080.94 210 – 21530.061 501 197

29 29 c) Coeficiente de variación Peso x i x i nini n i x i n i x i 2 175 – 180177.5235563012.5 180 – 185182.561095199837.5 185 – 190187.591687.5316406.25 190 – 200195152925-a570375 200 – 205202.5112227.5451068.75 205 – 210207.54830172225 210 – 215212.53637.5135468.75 509757.51908393.75

30 30 d) Coeficientes de asimetría y aplastamiento Peso x i x i n in i n i ( x i – ) 3 n i ( x i – ) 4 175 – 180177.52 – 10996.74425194092.536 180 – 185182.56– 12145.70775153643.203 185 – 190187.59– 4029.27412530823.94706 190 – 20019515– 0.0506250.007593 200 – 205202.5114367.71912532102.73557 205 – 210207.547534.611593052.45202 210 – 215212.5315668.22112271843.6365 50398.775775558.5178

31 31  7.- Se esta estudiando el tiempo de permanencia en horas de 100 cursillistas. a) Representar el histograma. b) Obtener la moda y los cuartiles c) Determinar el numero de cursillistas con un tiempo de permanencia inferior a 35 horas. d) Determinar el numero de cursillistas con un tiempo de permanencia superior a 55 horas. e) Determinar el numero de cursillistas con un tiempo de permanencia comprendido entre 35 y 55 horas Tiempo de permanencia nini 20 – 3015 30 – 4030 40 – 4525 45 – 5020 50 – 6010 n = 100

32 32 Tiempo de permanencia nini h i = n i / a i 20 – 30151.5 30 – 40303 40 – 45255 45 – 50204 50 – 60101 n = 100 a) Histograma 1.5 3 4 hihi 1 5 203040455060

33 33 b) Obtener la moda y los cuartiles X iX i n in i h i = n i / a i f if i F iF i 20 – 30151.50.15 30 – 403030.30.45 40 – 452550.250.70 45 – 502040.20.90 50 – 601010.11 100 Moda F i = 0.25 F i = 0.50 F i = 0.75

34 34 c) Nº cursillistas con permanencia inferior a 35 X iX i n in i h i = n i / a i f if i F iF i 20 – 30151.50.15 30 – 403030.300.45 40 – 452550.250.70 45 – 502040.200.90 50 – 601010.101 100 d) Nº curs. con tiempo de permanencia superior a 55 35 55 Nº curs. con T.de permanencia < 35 = 30 Nº curs. con T.de permanencia < 55 = 95  Nº curs. con T.de permanencia > 55 = 5 e) Nº curs. con tiempo de permanencia comprendido entre 35 y 55 Nº curs.: 35 < T. P. < 55 = 95 – 30 = 65

35 35 a) Coeficientes de variación de cada grupo b) ¿Qué grupo resulta más homogéneo? El coeficientes de variación del grupo A es el más pequeño  El grupo A es el más homogeneo  8.- Un Curso esta dividido en 4 grupos, de los cuales tenemos los siguientes datos sobre las notas de Estadística. Se pide: a) Obtener los coeficientes de variación de cada grupo. b) ¿Qué grupo resulta más homogéneo? GrupoNota MediaVarianza ABCDABCD 6 6.5 5 4 1 1.69 0.810 0.64