Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada

Presentación del tema: "Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada"— Transcripción de la presentación:

1 Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada
Revisión de conceptos básicos en Estadística I. David Cao Carreño Primer Premio de Fotografía (Libre) S.A.E.M.  THALES   SEVILLA CONCURSO DE FOTOGRAFÍA Y MATEMÁTICAS E IMÁGENES MATEMÁTICAS Juan José de la Cruz Troca

2 Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada
BIOESTADISTICA “Ciencia que estudia la obtención y condiciones de aplicación de determinados procedimientos que resuelvan científicamente el problema de la recogida, organización y análisis de datos que provienen de la observación de los fenómenos biológicos” Juan José de la Cruz Troca.

3 Por sus procedimientos es una ciencia matemática.
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada CONCEPTO COMO CIENCIA Por sus procedimientos es una ciencia matemática. Por su naturaleza es un ciencia aplicada. Por su objetivo es un ciencia metodológica. Juan José de la Cruz Troca.

4 (en ciencias de la Vida)
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Herramienta para Estadística (Bioestadística) Investigación (en ciencias de la Vida) Reglas para Formulación de Hipótesis Análisis de Resultados Conclusiones Juan José de la Cruz Troca.

5 Análisis de Resultados y Conclusiones
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Análisis de Resultados y Conclusiones Estadística descriptiva Estadística univariante Estadística multivariante Juan José de la Cruz Troca.

6 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS: Población diana: Conjunto de referencia sobre el que se recogen las observaciones, pueden ser finitas o infinitas, dependiendo de la cantidad de elementos que la compongan. N=Tamaño de la población Unidad muestral o elemento: Cada uno de los componentes de una población. Muestra: Subconjunto de la población total. n=Tamaño de la muestra Carácter (Variable): Cada una de las cualidades que poseen los individuos de la población y que permiten su descripción. Cualitativo o cuantitativo. Ej. Altura, peso, color... Modalidad (categoría): Cada uno de los posibles valores numéricos o descriptivos de un carácter. Ej. color de pelo: moreno, rubio, pelirrojo... Juan José de la Cruz Troca.

7 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE MUESTREO
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE MUESTREO Tomamos una población y queremos estudiar una determinada característica, para ello seleccionamos una muestra y estudiamos la característica X, después extrapolamos las conclusiones a la población usando estimadores (inferencia estadística). Representativa de la población en la característica de estudio POBLACIÓN MUESTRA Generalizar Media poblacional (μ) Varianza poblacional (σ2) Media muestral x Varianza muestral S2n Cuasivarianza muestral S2n-1 Estimación puntual Juan José de la Cruz Troca.

8 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La estadística descriptiva se encarga de estructurar la información referente al fenómeno o experimento estudiado. TIPOS DE VARIABLES Y SUS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Cualitativas. Describen cualidades de los elementos de la muestra. Nominales. Categorías excluyentes y sin orden. Ej. Sexo Ordinales. Categorías con cierto orden. Ej. Clase Social Diagrama de Barras Gráfico de Sectores (Tartas o quesitos) Juan José de la Cruz Troca.

9 TIPOS DE VARIABLES Y SUS REPRESENTACIONES GRÁFICAS (II)
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada TIPOS DE VARIABLES Y SUS REPRESENTACIONES GRÁFICAS (II) Cuantitativas (numéricas). Devuelven valores numéricos para cada caso. Continuas. Existe un valor intermedio entre dos valores. Ej. Talla Discretas. Toma solo valores determinados. Ej. Nº de hijos Histograma y polígono de frecuencias Polígono de frecuencias acumuladas Fi Juan José de la Cruz Troca.

10 PICTOGRAMAS Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada
Juan José de la Cruz Troca.

11 Frecuencia absoluta (ni):
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Tabla de frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. Variable xi ni fi F% Ni Fi Frecuencia absoluta (ni): Número de veces que aparece cada modalidad de la variable. Frecuencia relativa (fi= ni/n): Cociente entre frecuencia absoluta y tamaño muestral. Frecuencia porcentual (F%= fi*100) Frecuencia absoluta acumulada (Ni): Suma de frecuencias absolutas de las modalidades inferiores o iguales a xi. Frecuencia relativa acumulada (Fi): Suma de frecuencias relativas de las modalidades inferiores o iguales a xi. Razón o cociente: Expresa una relación cuando las magnitudes son independientes. Ej. Razón entre varones y mujeres R=V/M. Juan José de la Cruz Troca.

12 * EJEMPLO: Cualitativas y Cuantitativas Discretas.
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada * EJEMPLO: Cualitativas y Cuantitativas Discretas. Variable: Nº de personas con gripe en familias de 5 ó más miembros Personas Enfermas Número Familias Xi ni fi F%i Ni Fi F%acu. 1 16 16/50 32% 2 20 20/50 40% 36 36/50 72% 3 9 9/50 18% 45 45/50 90% ≥4 5 5/50 10% 50 50/50 100% Total Juan José de la Cruz Troca.

13 Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas.
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas. Medidas de Tendencia Central: Valor al que tienden a agruparse los datos Media Aritmética (X). Suma de valores entre nº de casos. Mediana (Me). Valor Observado que, ordenados los valores de forma creciente, divide el número de casos en dos partes iguales. 50% Me % Moda (Mo). Valor observado que tiene mayor ni. (que más se repite) Juan José de la Cruz Troca.

14 Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas.
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas. Medidas de Dispersión: Miden la variabilidad o dispersión de los datos. Rango ó Amplitud (R). Diferencia entre el valor máximo observado y el valor mínimo en la muestra. R=Máx-Mín. Cuartiles (Q1, Q2, Q3). Rango intercuartílico (Q3-Q1). Percentiles (Pi). Varianza (2). Mide la distancia entre los valores y la media estimada. Desviación Típica (). Es la raíz cuadrada de la Varianza. Coeficiente de Variación (CV). Se usa para comparar distribuciones. Suele expresarse en %. Juan José de la Cruz Troca.

15 Coeficiente de Asimetría de Pearson
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Medidas de forma: Permiten la descripción de la gráfica de la distribución de frecuencias. Medidas de simetría. Para saber si los valores de la variable se concentran en una determinada zona. Coeficiente de Asimetría de Pearson Coeficiente de Asimetría de Fisher Juan José de la Cruz Troca.

16 Asimetría Negativa a la Izquierda Simétrica
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada As<0 As=0 As>0 Asimetría Negativa a la Izquierda                                                                    Simétrica                                                                        Asimetría Positiva a la Derecha.                                                                          Juan José de la Cruz Troca.

17 Coeficiente de Curtosis:
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Medidas de aplastamiento. El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis: Coeficiente de Curtosis: g2 = 0 (distribución mesocúrtica). g2 > 0 (distribución leptocúrtica). g2 < 0 (distribución platicúrtica). Juan José de la Cruz Troca.

18 DISTRIBUCIÓN NORMAL Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada La mayoría de las variables aleatorias que se presentan en los estudios relacionados con las ciencias sociales, físicas y biológicas, por ejemplo, el peso de niños recién nacidos, talla de jóvenes de 18 años en una determinada región, son continuas y se distribuyen según una función de densidad , que tiene la siguiente expresión analítica : Donde μ es la media de la variable aleatoria y σ es su desviación típica. Este tipo de variables se dice que se distribuye normalmente. El área bajo la función de densidad es 1. La función de densidad, en el caso de la distribución Normal, tiene forma de campana : Juan José de la Cruz Troca.

19 Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada
Juan José de la Cruz Troca.

20 ESTADÍSTICA BÁSICA Y BIVARIANTE
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada ESTADÍSTICA BÁSICA Y BIVARIANTE Estimación de Parámetros. Error Muestral (Error estándar) (ET). Mide la dispersión de los estadísticos de todas las posibles muestras de la población. Intervalos de Confianza (IC). Valores entre los cuáles se encuentra el valor de la población con una probabilidad p. Muestras grandes. Se calcula a partir del ET. Variables Cuantitativas. Si definimos el ET como ET=/n. Calculamos el IC de la Media según el valor p. Para p=0,95 (95%). IC=X  1,96.ET Para p=0,99 (99%). IC=X  2,6.ET Juan José de la Cruz Troca.

21 ESTADÍSTICA BÁSICA Y BIVARIANTE
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada ESTADÍSTICA BÁSICA Y BIVARIANTE Estimación de Parámetros. Variables Cualitativas. Si definimos el ET como ET=p(1-p)/n. Calculamos el IC del porcentaje según el valor p. Para p=0,95 (95%). IC=%  1,96.ET Para p=0,99 (99%). IC=%  2,6.ET Muestras pequeñas (n<30, n<100). Variables Cuantitativas. Según la tabla de la t de Student. Variables Cualitativas. Según la tabla de la Binomial Juan José de la Cruz Troca.

22 ESTADÍSTICA BÁSICA Y BIVARIANTE
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada ESTADÍSTICA BÁSICA Y BIVARIANTE Tipos de Hipótesis y Errores. Tipos de Hipótesis. Hipótesis Nula (H0). Cualquier Diferencia que observemos al azar. Hipótesis Alternativa (H1). Difiere de H0, y es la diferencia excesiva no atribuible al azar. Tipos de Error. Error Tipo I (Error a).- Riesgo de equivocarse al rechazar H0 Error Tipo II (Error b).- Riesgo de rechazar H1 siendo cierta. Juan José de la Cruz Troca.

23 Situaciones entre Hipótesis y Error. H0 Cierta H1 Cierta
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Situaciones entre Hipótesis y Error. H0 Cierta H1 Cierta Rechazo H0 Error Tipo I Decisión correcta p=a (0,05) p=1-b (poder o potencia) No rechazo H0 Decisión correcta Error Tipo II p=1-a p=b (0,2) Juan José de la Cruz Troca.

24 Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada
Tests Estadísticos utilizados con mayor frecuencia entre variables cualitativas. Para medir la posible asociación entre dos variables cualitativas se emplea el test ji-cuadrado de Pearson. Si tenemos un 20 % de casillas con una frecuencia esperada menor de 5 se aplica la corrección de Yates. H0  %x = %y . H1  %x  %y . Juan José de la Cruz Troca.

25 Si rechazamos H0 entonces aceptamos H1
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Debemos decidir si existe evidencia significativa de que los porcentajes de cada categoría en cada variable son iguales (aceptamos H0). Si rechazamos H entonces aceptamos H1 Calculamos el valor 2Pearson = |Oi-Ei|2/Ei donde Oi es el valor de frecuencias observadas y Ei el valor esperado en cada celda. A partir de este valor estan tabulados los valores “p” asociados a cada uno de ellos y se decide si se rechaza Ho. Juan José de la Cruz Troca.

26 a’=(nx1. ny1)/N; b’=(nx2 . ny1)/N; c’=(nx1. ny2)/N; d’=(nx2 . ny2)/N
Observadas Esperadas x1 x x1 x2 y1 a b ny1 y1 a’ b’ ny1 y2 c d ny2 y2 c’ d’ ny2 nx1 nx2 N nx1 nx2 N Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Tablas de Frecuencia xi= Categoría variable 1, yi=Categoría variable2 ni=nº de casos marginales, N=Muestra total a=número de casos de la categoría x1 de la variable 1 y con la categoría y1 de la 2. b=número de casos de la categoría x2 de la variable 1 y con la categoría y1 de la 2. c=número de casos de la categoría x1 de la variable 1 y con la categoría y2 de la 2. d=número de casos de la categoría x2 de la variable 1 y con la categoría y2 de la 2. a’=(nx1. ny1)/N; b’=(nx2 . ny1)/N; c’=(nx1. ny2)/N; d’=(nx2 . ny2)/N Juan José de la Cruz Troca.

27 La corrección de Yates es:
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada 2Pearson = |Oi-Ei|2/Ei = ((a-a’)2/a’) + ((b-b’)2/b’) + ((c-c’)2/c’) + ((d-d’)2/d’) Miramos en la tabla 2 Li< 2 <Ls y obtenemos la p asociada o error tipo I. La corrección de Yates es: 2Yates = (|Oi-Ei|-1/2)2/Ei = ((|a-a’|-0,5)2/a’) + ((|b-b’|-0,5)2/b’) + ((|c-c’|-0,5)2/c’) + ((|d-d’|-0,5)2/d’) Como medida de Asociación usamos el valor “Odds Ratio” (OR). OR = (a.c)/(b.d) Juan José de la Cruz Troca.

28 Test Exacto de Fisher El contraste de homogeneidad mediante la prueba Chi-Cuadrado entre dos variables cualitativas (o también llamado contraste de independencia entre dos variables cualitativas) se basa en la comparación de las frecuencias obtenidas con las frecuencias esperadas. La prueba exacta de Fisher está basada en la distribución exacta de los datos y no en aproximaciones asintóticas, y presupone que los marginales de la tabla de contingencia están fijos. En general, cuando las frecuencias absolutas esperadas, en la gran mayoría de casillas o celdas son relativamente grandes (más de 5), se utiliza el estadístico Chi-Cuadrado para realizar el contraste mencionado. Cuando en un 20% de las casillas el valor esperado no es superior a 5, el estadístico anterior no es válido y generalmente se utiliza la prueba exacta de Fisher. Habitualmente, la prueba exacta de Fisher es más conservadora que la prueba Chi-Cuadrado. La prueba exacta de Fisher se aplica a variables dicotómicas

29 Test Exacto de Fisher B + - A + a b f1 - c d f2
Para calcular el estadístico de contraste, se construye en primer lugar la tabla de contingencia de dimensiones 2x2 con las frecuencias absolutas observadas, con la notación siguiente: B + - A + a b f1 - c d f2 c1 c2 n A continuación, se construyen todas las tablas de contingencia 2x2 posibles con celdas a’, b’, c’, d’, siendo 0 < a’ < mín{c1 , f1}, b’ = f1 –a’, c’ = c1 – a’ y d’ = f2 – c’. A partir de dichas tablas se calcula: Donde X! indica el factorial de X que se calcula como x·(x-1)·(x-2)·…·2·1, por ejemplo, 5!=5·4·3·2·1=120. El p-valor unilateral-izquierda es = el p-valor unilateral-derecha es = y el p-valor bilateral resultante es:

30 Ejemplo: A partir de la tabla
F1 F2 C C F1 F2 C C Calcular el valor p correspondiente al Test de Fisher: 1º Calculamos la tabla para a=0 entonces 2ºº Calculamos la tabla para a=1 F1 F2 C C

31 3º Calculamos la tabla para a=2
entonces 4º Calculamos la tabla para a=3 Entonces Para a=4 pa4=0,1253 Para a=5 pa5=0,0182 F1 F2 C C F1 F2 C C Los valores de P para cada a’ a’ Pa’ El valor p bilateral es El valor p unil-izq.es: El valor p unil-der.es:

32 Prueba Test de Mc Nemar B + - A + a b - c d
Prueba no paramétrica para dos variables dicotómicas relacionadas. Contrasta los cambios en las respuestas utilizando la distribución de chi-cuadrado. Es útil para detectar cambios en las respuestas debidas a la intervención experimental en los diseños del tipo "antes-después“ o para comparar dos tipos de tratamiento. Típicamente, un valor de significación menor que 0,05 se considera significativo, pero podemos establecer un nivel de significación distinto (0,01; 0,1….) En una tabla de contingencia: B + - A + a b - c d Matemáticamente el Estadístico de Mc Nemar se define por : Nota: Para el valor p, se utiliza la Tabla de con 1 grado de libertad

33 Ejemplo 1 Se ejecutó la intervención educativa “Salud bucal” para modificar los conocimientos sobre higiene bucal en alumnos de tercer grado durante el primer semestre de 1998. La tabla muestra los resultados obtenidos en conocimientos generales: Despues Inadecuado Adecuado Antes Inadecuado Adecuado 0 7

34 Tabla de Pruebas para variables cualitativas
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Si hay más de un 20% de celdas con frecuencia esperada < 5 ó algún valor 0, muestra pequeña. Tabla de Pruebas para variables cualitativas Variable 1 Variable 2 Muestra “Grande” Muestra “pequeña” Cualita. (2 cat.) Cualita. (2 cat.) 2 de Pearson Test de Fisher Cualita. (2 ó más cat) Cualita. (2 ó más cat) 2 de Pearson Correción de Yates Muestras Relacionadas Diseños del tipo "antes-después“ o para comparar dos tipos de tratamiento. Cualita. (2 cat.) Cualita. (2 cat.) Test de Mc Nemar Juan José de la Cruz Troca.

35 Veamos el caso de la T-student H0  m1 = m2 . H1  m1  m2.
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Test Estadístico utilizado con mayor frecuencia entre variables cualitativas y cuantitativas. Para medir la posible asociación entre una variable cualitativa y una variable cuantitativa, decidimos si existe diferencia de medias en la variable cuantitativa según el grupo de la variable cualitativa. Empleamos el test de la t de Student si la variable cualitativa es dicotómica (tiene dos categorías) y el ANOVA si tiene más de 2 categorías. En ambos casos la distribución de la cuantitativa se asume como “Normal”. Veamos el caso de la T-student H0  m1 = m2 . H1  m1  m2. Si S2=((n1-1).S12) + ((n2-1).S22) / (n1 + n2 -2). S= S2 t= (m1 + m1 )/ (S.  (1/ n1) + (1/ n2). Miramos en las tablas de la distribución t el valor “p” asociado: Si es < de 0,05 rechazo H0 (diferencia de medias estadísticamente significativa). Si > de 0,05 rechazo H0 (no encontramos evidencia de que exista diferencia de medias). Juan José de la Cruz Troca.

36 TCL (Teorema Central del Límite). Si n>30 Distribución Normal.
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Tipos de Pruebas Estadísticas. Paramétricas. Para variables cuantitativas “normales”. No Paramétricas. Para variables cuantitativas “no normales”. TCL (Teorema Central del Límite). Si n>30 Distribución Normal. Tabla de Pruebas para variables cuantitativas Variable 1 Variable 2 Test Paramétrico Test No Paramétrico Cualita. (2 cat.) Cuantitativa t de Student U de Mann Whitney Cualita. (2 ó más cat) Cuantitativa ANOVA Kruskal-Wallis Cuantitativa Cuantitativa Correlación/ Regresión Rho (r) de Spearman Regresión. r de Pearson Juan José de la Cruz Troca.

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41 Teorema original de Pitágoras. (Distancias euclídeas)
Epidemiología Clínica y Estadística Aplicada Teorema original de Pitágoras. (Distancias euclídeas)