COMPARACIONES PAREADAS Mario Briones L. MV, MSc 2005

CONDICIONES PARA FORMAR PARES El objetivo de formar pares de individuos para después someter a cada uno de los miembros de este par a un efecto diferente, es el aumentar la exactitud de la comparación de los dos procedimientos. La variable sobre la cual se forman los pares debería predecir con exactitud el comportamiento de los sujetos sobre la medición por la cual los efectos de los tratamientos son juzgados.

Ejemplo: Se quiere comparar el efecto de dos raciones sobre la ganancia de peso en cerdos; como el peso de inicio del experimento puede influir sobre el peso final y confundirse con el efecto de las raciones, se forman pares de individuos muy parecidos en peso y luego a cada miembro del par se le aplica uno de los tratamientos.

En la práctica: Peso en Kg de 12 cerdos disponibles, ordenados de mayor a menor. Pares obtenidos con los individuos más próximos en peso Finalmente, cada miembro del par se asigna al azar a cada uno de los dos grupos

Formación de pares Los gemelos idénticos son pares naturales. Normalmente, se pueden formar pares con hermanos de camada del mismo sexo ya que tienden a comportarse de modo más parecido que otros animales no relacionados. Si la medición al final del experimento es la capacidad del sujeto para realizar alguna tarea (ej. Examen) los pares deben hacerse con individuos de similar habilidad y entrenamiento previo.

Ejemplo: Comparación del efecto de un tratamiento, sobre una variable fisiológica medida antes y después de la aplicación del tratamiento: Antes-Después: forman un par de mediciones.

Autoapareamiento El autoapareamiento es muy efectivo cuando el comportamiento de un individuo es consistente entre diferentes momentos, pero muestra una amplia variación cuando las comparaciones se hacen entre individuos. Si se va a comparar dos métodos de realizar una extracción química, el par será probablemente una muestra de la materia prima original que es mezclada y dividida en dos partes. .

Otros ejemplos: Las variaciones ambientales son con frecuencia motivo de pareado. Dos tratamientos serán ubicados lado a lado en el campo o en las plataformas de un invernadero para evitar el efecto de las innecesarias diferencias en suelo, humedad, temperatura, etc. Dos parcelas o maceteros próximos usualmente responden más parecidos que dos parcelas ubicadas más separadas

Ejemplo: Se sometieron 12 individuos a un experimento para estudiar el efecto de una dieta, combinada con un programa de ejercicios, en la reducción de los niveles de colesterol en el suero. La siguiente tabla muestra los niveles de colesterol en el suero para los 12 individuos al principio del programa (Antes) y al final (Después).

En base a las diferencias pueden calcularse las siguientes medidas descriptivas: di (-1) + (5) + (-5) + … + (8) -242 d= = = = - 20.17 n 12 12 (di-d)2 n di2 - (di)2 12(10766)-(-242)2 sd2= = = = 535.06 n-1 n(n-1) 12(11)

La pregunta es: proporcionan los datos evidencia suficiente como para concluir que el programa dieta-ejercicio es efectivo en la reducción de los niveles de colesterol en el suero? Se podrá decir que se tiene la evidencia si se puede señalar que el cambio verdadero, md, es cero o positivo.

HA: md < 0 1. Datos: niveles de colesterol en suero de 12 individuos, antes y después de un programa experimental de dieta ejercicio (ver tabla). 2. Supuestos: Las diferencias observadas son una muestra aleatoria de la población con distribución normal de las diferencias que pudieron generarse bajo las mismas circunstancias. 3. Hipótesis: H0: md  0 HA: md < 0

4. Estadística de prueba: en base a los supuestos, la estadística de prueba es: donde 5. Distribución de la estadística de prueba: se distribuye como la t de student, si la hipótesis nula es verdadera, con grados de libertad igual al número de pares menos 1

6. Regla de decisión: sea a= 0.05, el valor crítico de t es –1.79. Se rechaza H0 si t calculada es menor que el valor crítico. 7. Estadística de prueba calculada: -20.17 - 0 -20.17 t= = = -3.02 535.06/12 6.68

a=0.05 t -2.2

8. Decisión estadística: Se rechaza H0 ya que -3.02 está en la región de rechazo. 9. Conclusión: Con los datos disponibles, puede concluirse que el programa de dieta y ejercicio es efectivo para reducir el nivel de colesterol en el suero (P<0.05)

Un intervalo de confianza de 95% para md se obtiene de la manera siguiente: d  t(1-a/2)sd -20.17  2.2010 x (6.68) -20.17  14.70 -34.87< md < -5.47 La media real Sólo toma valores negativos

Si en el análisis de los datos pareados se conoce la varianza de la población, la estadística de prueba es: d - md z= sd/n El uso de comparaciones pareadas reduce los grados de libertad.

Otro caso de comparación pareada: Investigadores desean saber si dos preparaciones de un virus producen diferente efecto sobre plantas de tabaco. La mitad de una hoja de tabaco fue frotada con una tórula empapada en una preparación del extracto del virus y la otra mitad fue tratada igual con el segundo extracto. La medición de potencia del virus fue el número de lesiones localizadas en cada mitad de la hoja; estas lesiones son fácilmente contables ya que aparecen como pequeños anillo oscuros. Los datos en la siguiente tabla están tomados de la segunda hoja en 8 plantas.