Definición 1 (página 11) Dos rectas en el espacio son paralelas si y solo si : Están contenidas en un plano. y b) Son paralelas en ese plano. .

Están contenidas en un plano y entonces: Se cortan. En el espacio son posibles para las rectas, las relaciones siguientes: Están contenidas en un plano y entonces: Se cortan. Son paralelas en ese plano. Las rectas no están en un plano y entonces no se cortan. . o

En este último caso se dice que las rectas se cruzan o que son alabeadas. Se conviene en llamar ángulo entre rectas que se cruzan, al ángulo que forman a partir de un punto dos semirrectas paralelas a aquellas. .

   Relaciones de posición de una recta y un plano corta al plano en un punto. La recta s paralela al plano. La recta r es r s     B  A  A   . La recta t está contenida en el plano. t  A   B

Una recta r puede ser perpendicular a una recta s del plano    P P  .

  Q v v   r Teoremas de la recta perpendicular a un plano v Si r y v   r entonces Si r y v entonces v . v   r

Cuando la recta corta al plano en un punto pueden ocurrir dos casos La recta r es pendicular al plano . r P   r La recta r es oblicua al plano . P   .

Por un punto P que pertenece a una recta r se puede trazar un único plano  perpendicular a dicha recta.  P  R . r      

Ya conoces que: Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan. Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano. . Una recta interseca a un plano si tiene un punto común con el plano.

r . t  A  B   C

Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano. Si una recta interseca a un plano, entonces pueden ocurrir dos casos: . 1- La recta es perpendicular a dos rectas del plano que pasan por su punto de intersección. Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.

Se dice entonces que la recta es oblicua al plano. 2- La recta no es perpendicular al menos a una de las rectas del plano que pasan por su punto de intersección. . Se dice entonces que la recta es oblicua al plano. Nota: Al punto de intersección se le llama ¨pie de la perpendicular o de la oblicua¨.

r t .  A  B   C

Teorema 3 página 117 Si desde un punto se trazan una perpendicular y varias oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las oblicuas. . A AP<AM M P N  AP<AN

Definición 2 página 118 Llamaremos distancia de un punto a un plano a la longitud del segmento de perpendicular comprendido entre el punto y el plano. . A . . P R . 

Definición 3 página 118 a) Llamaremos proyección de un segmento oblicuo AB sobre un plano , al segmento A´B que une el pie de la oblicua con el pie de la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano . .

. A . A´ . B . 

. .  Definición 3 página 118 A  A´ B. b) Llamaremos ángulo entre la oblicua AB y el plano , al ángulo  formado por la oblicua y su proyección sobre . A . A´ .  B.  .

. A B N P C D Q N´ A´ C´ D´ R M B´ 