CLASE 34.

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1 CLASE 34

2 ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA CON RESPECTO A UN PLANO

3 Ya conoces que: Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan. Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano. . Una recta interseca a un plano si tiene un punto común con el plano.

4 r . t  A  B   C

5 Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.
Si una recta interseca a un plano, entonces pueden ocurrir dos casos: . 1- La recta es perpendicular a dos rectas del plano que pasan por su punto de intersección. Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.

6 Se dice entonces que la recta es oblicua al plano.
2- La recta no es perpendicular al menos a una de las rectas del plano que pasan por su punto de intersección. . Se dice entonces que la recta es oblicua al plano. Nota: Al punto de intersección se le llama ¨pie de la perpendicular o de la oblicua¨.

7 r t .  A  B   C

8 Teorema 3 página 117 Si desde un punto se trazan una perpendicular y varias oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las oblicuas. . A AP<AM M P N  AP<AN

9 Definición 2 página 118 Llamaremos distancia de un punto a un plano a la longitud del segmento de perpendicular comprendido entre el punto y el plano. . A . . P R . 

10 Definición 3 página 118 a) Llamaremos proyección de un segmento oblicuo AB sobre un plano , al segmento A´B que une el pie de la oblicua con el pie de la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano . .

11 . A . A´ . B . 

12 . .  Definición 3 página 118 A  A´ B.
b) Llamaremos ángulo entre la oblicua AB y el plano , al ángulo  formado por la oblicua y su proyección sobre . A . A´ .  B.  .

13 . A B N P C D Q N´ A´ C´ D´ R M B´ 

14 ESTUDIO INDIVIDUAL Ejercicio 15 página 124 20 cm 10 cm ? .

15   . En la figura, AC y CB son segmentos del
plano  ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD y DB oblicuas respecto a  con AD=17cm, DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distan- cia del punto D al plano  .  A B C D  A B C D .

16 ? ?  . Recíproco del Teorema de Pitágoras ACD BCD
(Es perpendicular a dos rectas del plano  que pasan por su pie) ? 172=82+152 252= ? DC . 289=64+225 625=  A B C D 289=289 625=625 ACD rectángulo en C . BCD rectángulo en C . 17 25 15 8 20 D está a una distancia de 15cm de  .