Representación Gráfica de una función Dominio Cortes con los ejes Máximos, mínimos Crecimiento y Decrecimiento Puntos de Inflexión Concavidad y convexidad Asíntotas Gráfica aproximada

Dominio Es el conjunto de valores de X que tienen imagen f(x). Inicio Dominio Es el conjunto de valores de X que tienen imagen f(x). No pertenecen al dominio los valores de x que: Anulan el denominador. Hacen que el radicando de una raíz de índice par sea negativo. Hacen que el argumento de un logaritmo sea negativo. Hallar el dominio de: Más sobre dominio en internet

Cortes con los ejes Con eje x: ( se hace y=0 ) Inicio Cortes con los ejes Con eje x: ( se hace y=0 ) Con eje y: ( se hace x=0 ) Para 1 -1 Cortes con ejes: (0,0) Dominio = R - {-1, 1} Más sobre cortes con ejes en internet

Máximos y mínimos Se calcula Puntos Críticos: (Posibles máx o mín) Inicio Máximos y mínimos Se calcula Puntos Críticos: (Posibles máx o mín) (Si f(x) tiene máx o mín serán puntos críticos, pero todos los puntos críticos no tienen por qué ser máx o mín.) En el ejemplo: La ecuación no tiene solución, luego NO HAY puntos críticos y, por tanto, f NO TIENE Máximos ni Mínimos ¿Hay puntos críticos? SI NO

Si hay puntos críticos Se calcula y se evalúa en los puntos críticos: Inicio Si hay puntos críticos Para saber si efectivamente son máx o mín: Se calcula y se evalúa en los puntos críticos: Si en hay un máximo Si en hay un mínimo Se estudian los cambios en de creciente a decreciente o viceversa.

Crecimiento y Decrecimiento Inicio Crecimiento y Decrecimiento Signo de .Hay que ver qué signo tiene en cada uno de los intervalos que determinan en R los puntos críticos y los que no pertenecen al dominio. En el ejemplo: + + - 1 -1 Creciente Decreciente

Puntos de Inflexión Se calcula Se resuelve la ecuación: Inicio Puntos de Inflexión Se calcula Se resuelve la ecuación: (Posibles ptos de inflexión) En el ejemplo: Posible pto de inflexión ¿Hay posibles puntos de inflex.? SI NO

Hay posibles puntos de Inflexión Inicio Hay posibles puntos de Inflexión Para saber si efectivamente son Ptos. Inflex: Se calcula y se evalúa en los posibles puntos de inflexión: Si es Pto. Inflexión Si es Pto. Inflexión Se estudian los cambios en de cóncava a convexa o viceversa. O bien, En el ejemplo: es Pto. Inflexión

Concavidad y Convexidad Inicio Concavidad y Convexidad Signo de .Hay que ver el signo de en cada uno de los intervalos que determinan en R los posibles puntos de inflexión y los puntos que no pertenecen al dominio. En el ejemplo: 1 -1 Cóncava Convexa + - es Pto. Inflexión

Asíntotas Verticales La recta es asíntota vertical si: Inicio En el ejemplo: Es Asíntota Vertical

Asíntotas Horizontales Inicio Asíntotas Horizontales La recta es asíntota Horizontal si En el ejemplo: Luego y= 0 ( el eje X )es asíntota horizontal

Asíntotas Oblicuas Si la recta es asíntota oblicua, Inicio Asíntotas Oblicuas Si la recta es asíntota oblicua, los valores de m y n se calculan: En el ejemplo: No hay asíntotas Oblicuas. ( Sale m = 0 )

Representación + - Inicio 1 -1 -1 1 1 -1 Decreciente Creciente Cóncava Convexa + -